---

Step * 1 of Lemma pv11_p1_acc_rcv_p2a2


1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ─→ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. e : E@i
14. accpts : bag(Id)@i
15. ldrs : bag(Id)@i
16. ldrs_uid : Id ─→ ℤ@i
17. reps : bag(Id)@i
18. b : pv11_p1_Ballot_Num()@i
19. s : ℤ@i
20. c : Cmd@i
21. Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)@i
22. pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; f; es)@i
23. header(e) = ``pv11_p1 p2a`` ∈ Name@i
24. has-es-info-type(es;e;f;Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd)@i
25. (fst(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e))) = (fst(snd(msgval(e)))) ∈ pv11_p1_Ballot_Num()@i
⊢ ↓(snd(msgval(e)) ∈ snd(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e)))
BY
{ (UseMessageConstraint' (-3)
   THEN Try (Complete (Repeat ((RWO "pair-eta<" 0 THEN Auto))))
   THEN InstLemma `pv11_p1_acc_rcv_p2a` [⌈Cmd⌉;⌈f⌉;⌈es⌉;⌈e⌉;⌈accpts⌉;⌈ldrs⌉;⌈ldrs_uid⌉;⌈reps⌉;⌈b⌉;⌈s⌉;⌈c⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN Try (Complete ((Reduce 0 THEN Repeat ((RWO "pair-eta<" 0 THEN Auto)))))
   THEN InstConcl [⌈e'⌉;⌈loc(e)⌉;⌈fst(msgval(e))⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN Repeat ((RWO "pair-eta<" 0 THENA Auto))
   THEN (Assert ⌈delay = 0 ∈ ℤ⌉⋅ THENA (RewriteWithILF (-2) THEN Auto))
   THEN (Assert ⌈es-info-auth(es;e) = ff⌉⋅ THENA (RewriteWithILF (-3) THEN Auto))
   THEN Repeat ((RWO "pair-eta<" (-4)⋅ THENA Auto))
   THEN RepUR ``pv11_p1_p2a'send`` 0⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\}  @i'
2.  f  :  pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd)@i'
3.  (f  [decision])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
4.  (f  [propose])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
5.  (f  ``pv11\_p1  adopted``)  =  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
6.  (f  ``pv11\_p1  preempted``)  =  pv11\_p1\_Ballot\_Num()
7.  (f  ``pv11\_p1  p2b``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
8.  (f  ``pv11\_p1  p2a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
9.  (f  ``pv11\_p1  p1b``)
=  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
10.  (f  ``pv11\_p1  p1a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
11.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
12.  es  :  EO+(Message(f))@i'
13.  e  :  E@i
14.  accpts  :  bag(Id)@i
15.  ldrs  :  bag(Id)@i
16.  ldrs$_{uid}$  :  Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
17.  reps  :  bag(Id)@i
18.  b  :  pv11\_p1\_Ballot\_Num()@i
19.  s  :  \mBbbZ{}@i
20.  c  :  Cmd@i
21.  Inj(Id;\mBbbZ{};ldrs$_{uid}$)@i
22.  pv11\_p1\_message-constraint\{paxos-v11-part1.esh:o\}(Cmd;  accpts;  ldrs;  ldrs$_{uid}\000C$;  reps;  f;  es)@i
23.  header(e)  =  ``pv11\_p1  p2a``@i
24.  has-es-info-type(es;e;f;Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)@i
25.  (fst(pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e)))  =  (fst(snd(msgval(e\000C))))@i
\mvdash{}  \mdownarrow{}(snd(msgval(e))  \mmember{}  snd(pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e)))


By

---

Latex:
(UseMessageConstraint'  (-3)
  THEN  Try  (Complete  (Repeat  ((RWO  "pair-eta<"  0  THEN  Auto))))
  THEN  InstLemma  `pv11\_p1\_acc\_rcv\_p2a`  [\mkleeneopen{}Cmd\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}accpts\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}ldrs\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}ldrs$_{uid\mbackslash{}ff\000C7d$\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}reps\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{};
  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Try  (Complete  ((Reduce  0  THEN  Repeat  ((RWO  "pair-eta<"  0  THEN  Auto)))))
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}loc(e)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}fst(msgval(e))\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Repeat  ((RWO  "pair-eta<"  0  THENA  Auto))
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}delay  =  0\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  (RewriteWithILF  (-2)  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}es-info-auth(es;e)  =  ff\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  (RewriteWithILF  (-3)  THEN  Auto))
  THEN  Repeat  ((RWO  "pair-eta<"  (-4)\mcdot{}  THENA  Auto))
  THEN  RepUR  ``pv11\_p1\_p2a'send``  0\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index