Nuprl Lemma : pv11_p1_acc_rcv_p2a2
∀Cmd:ValueAllType. ∀f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd). ∀es:EO+(Message(f)). ∀e:E. ∀accpts,ldrs:bag(Id).
∀ldrs_uid:Id ─→ ℤ. ∀reps:bag(Id). ∀b:pv11_p1_Ballot_Num(). ∀s:ℤ. ∀c:Cmd.
  (Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)
  
⇒ pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; f; es)
  
⇒ (header(e) = ``pv11_p1 p2a`` ∈ Name)
  
⇒ has-es-info-type(es;e;f;Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd)
  
⇒ ((fst(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e))) = (fst(snd(msgval(e)))) ∈ pv11_p1_Ballot_Num())
  
⇒ (↓(snd(msgval(e)) ∈ snd(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e)))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
pv11_p1_message-constraint: pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; mf; es)
, 
pv11_p1_AcceptorStateFun: pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;mf;es;e)
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num()
, 
es-info-body: msgval(e)
, 
has-es-info-type: has-es-info-type(es;e;f;T)
, 
es-header: header(e)
, 
Message: Message(f)
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
name: Name
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
inject: Inj(A;B;f)
, 
vatype: ValueAllType
, 
pi1: fst(t)
, 
pi2: snd(t)
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
squash: ↓T
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
function: x:A ─→ B[x]
, 
product: x:A × B[x]
, 
int: ℤ
, 
token: "$token"
, 
equal: s = t ∈ T
, 
bag: bag(T)
Definitions : 
assert: ↑b
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
deq-member: x ∈b L)
, 
reduce: reduce(f;k;as)
, 
pv11_p1_headers_no_inputs: pv11_p1_headers_no_inputs()
, 
cons: [a / b]
, 
bor: p ∨bq
, 
list-deq: list-deq(eq)
, 
band: p ∧b q
, 
atom-deq: AtomDeq
, 
eq_atom: x =a y
, 
btrue: tt
, 
bfalse: ff
, 
nil: []
, 
it: ⋅
, 
null: null(as)
, 
true: True
, 
member: t ∈ T
Lemmas : 
subtype_base_sq, 
list_subtype_base, 
atom_subtype_base, 
assert-deq-member, 
pv11_p1_headers_no_inputs_wf, 
list_wf, 
name_wf, 
cons_wf, 
nil_wf, 
es-info-mk-msg, 
event-ordering+_cumulative, 
Message_wf, 
es-info-auth_wf, 
es-info-body_wf, 
subtype_rel_transitivity, 
es-info-type_wf, 
Id_wf, 
subtype_rel_weakening, 
ext-eq_weakening, 
classrel_wf, 
msg-interface_wf, 
pv11_p1_main_wf, 
make-msg-interface_wf, 
es-loc_wf, 
event-ordering+_subtype, 
pair-eta, 
subtype_rel_product, 
top_wf, 
subtype_top, 
pv11_p1_acc_rcv_p2a, 
make-Msg-as-mk-msg, 
squash_wf, 
true_wf, 
es-E_wf, 
event-ordering+_wf, 
eclass_wf, 
mk-msg_wf, 
bool_wf, 
iff_weakening_equal, 
pv11_p1_p2a'send_wf, 
exists_wf, 
l_member_wf, 
pv11_p1_Ballot_Num_wf, 
pair_eta_rw, 
pv11_p1_AcceptorStateFun_wf, 
pv11_p1-p2a
Latex:
\mforall{}Cmd:ValueAllType.  \mforall{}f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}e:E.
\mforall{}accpts,ldrs:bag(Id).  \mforall{}ldrs$_{uid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  \mforall{}reps:bag(Id).  \mforall{}b:pv11\_p1\_Ballot\_Nu\000Cm().  \mforall{}s:\mBbbZ{}.  \mforall{}c:Cmd.
    (Inj(Id;\mBbbZ{};ldrs$_{uid}$)
    {}\mRightarrow{}  pv11\_p1\_message-constraint\{paxos-v11-part1.esh:o\}(Cmd;  accpts;  ldrs;  ldrs$_{uid\mbackslash{}ff7\000Cd$;  reps;  f;  es)
    {}\mRightarrow{}  (header(e)  =  ``pv11\_p1  p2a``)
    {}\mRightarrow{}  has-es-info-type(es;e;f;Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
    {}\mRightarrow{}  ((fst(pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e)))  =  (fst(snd(msgval\000C(e)))))
    {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}(snd(msgval(e))  \mmember{}  snd(pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e)))\000C))
Date html generated:
2015_07_23-PM-04_57_59
Last ObjectModification:
2015_02_04-AM-07_55_37
Home
Index