---

Step * of Lemma pv11_p1_acc_state_from_p2a

∀Cmd:ValueAllType. ∀f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd). ∀es:EO+(Message(f)). ∀e:E. ∀ldrs_uid:Id ─→ ℤ.
∀v:pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List). ∀b:pv11_p1_Ballot_Num(). ∀s:ℤ. ∀c:Cmd.
  (Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)
  ⇒ v ∈ pv11_p1_AcceptorState(Cmd;ldrs_uid;f)(e)
  ⇒ let bnum,accepted = v 
     in (<b, s, c> ∈ accepted)
        ⇒ (↓∃e':E
              ∃l:Id
               (e' ≤loc e 
               ∧ <l, b, s, c> ∈ pv11_p1_p2a'base(Cmd;f)(e')
               ∧ (b = (fst(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e'))) ∈ pv11_p1_Ballot_Num())
               ∧ (∀e'':E
                    (e' ≤loc e'' 
                    ⇒ e'' ≤loc e 
                    ⇒ (<b, s, c> ∈ snd(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e''))))))))
BY
{ (StartEmlProof THEN DProdsAndUnions THEN AllReduce THEN (UnivCD THENA Auto)) }

1
1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ─→ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. e : E@i
14. ldrs_uid : Id ─→ ℤ@i
15. v1 : pv11_p1_Ballot_Num()@i
16. v2 : (pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List@i
17. b : pv11_p1_Ballot_Num()@i
18. s : ℤ@i
19. c : Cmd@i
20. Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)@i
21. <v1, v2> ∈ pv11_p1_AcceptorState(Cmd;ldrs_uid;f)(e)@i
22. (<b, s, c> ∈ v2)@i
⊢ ↓∃e':E
    ∃l:Id
     (e' ≤loc e 
     ∧ <l, b, s, c> ∈ pv11_p1_p2a'base(Cmd;f)(e')
     ∧ (b = (fst(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e'))) ∈ pv11_p1_Ballot_Num())
     ∧ (∀e'':E. (e' ≤loc e''  ⇒ e'' ≤loc e  ⇒ (<b, s, c> ∈ snd(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e''))))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}Cmd:ValueAllType.  \mforall{}f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}e:E.  \mforall{}ldrs$_\mbackslash{}ff7\000Cbuid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.
\mforall{}v:pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List).  \mforall{}b:pv11\_p1\_Ballot\_Num().  \mforall{}s:\mBbbZ{}.
\mforall{}c:Cmd.
    (Inj(Id;\mBbbZ{};ldrs$_{uid}$)
    {}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  pv11\_p1\_AcceptorState(Cmd;ldrs$_{uid}$;f)(e)
    {}\mRightarrow{}  let  bnum,accepted  =  v 
          in  (<b,  s,  c>  \mmember{}  accepted)
                {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}e':E
                            \mexists{}l:Id
                              (e'  \mleq{}loc  e 
                              \mwedge{}  <l,  b,  s,  c>  \mmember{}  pv11\_p1\_p2a'base(Cmd;f)(e')
                              \mwedge{}  (b  =  (fst(pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e'))))
                              \mwedge{}  (\mforall{}e'':E
                                        (e'  \mleq{}loc  e'' 
                                        {}\mRightarrow{}  e''  \mleq{}loc  e 
                                        {}\mRightarrow{}  (<b,  s,  c>  \mmember{}  snd(pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}\mbackslash{}ff2\000C4;f;es;e''))))))))


By

---

Latex:
(StartEmlProof  THEN  DProdsAndUnions  THEN  AllReduce  THEN  (UnivCD  THENA  Auto))

---

Home Index