---

Step * 1 1 1 2 of Lemma pv11_p1_adopted_prior


1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ─→ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. e : E@i
14. ¬↑pred(e) ∈b pv11_p1_propose'base(Cmd;f)
15. ¬↑first(e)
16. ldrs_uid : Id ─→ ℤ@i
17. bnum : pv11_p1_Ballot_Num()@i
18. active : 𝔹@i
19. pvals : (pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List@i
20. b' : pv11_p1_Ballot_Num()@i
21. s : ℤ@i
22. c : Cmd@i
23. c' : Cmd@i
24. ¬False@i
25. <bnum, pvals> ∈ pv11_p1_adopted'base(Cmd;f)(pred(e))@i
26. (<b', s, c'> ∈ pvals)@i
27. ↑pred(e) ∈b pv11_p1_adopted'base(Cmd;f)
28. s2 : pv11_p1_Ballot_Num()@i
29. s4 : 𝔹@i
30. s5 : (ℤ × Cmd) List@i
31. <s2, s4, s5> ∈ pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;f)(pred(e))@i
32. bnum = s2 ∈ pv11_p1_Ballot_Num()
33. active = tt
34. bnum = s2 ∈ pv11_p1_Ballot_Num()
35. (<s, c> ∈ s5)
36. ¬(∃c':Cmd. (<s, c'> ∈ pv11_p1_pmax(Cmd;ldrs_uid) pvals))
⊢ ↓∃b:pv11_p1_Ballot_Num(). ((<b, s, c> ∈ pvals) ∧ (↑(pv11_p1_leq_bnum(ldrs_uid) b' b)))
BY
{ (D (-1) THEN InstLemma `pv11_p1_pmax_desc_implies` [⌈Cmd⌉;⌈ldrs_uid⌉;⌈pvals⌉;⌈b'⌉;⌈s⌉;⌈c'⌉]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\}  @i'
2.  f  :  pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd)@i'
3.  (f  [decision])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
4.  (f  [propose])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
5.  (f  ``pv11\_p1  adopted``)  =  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
6.  (f  ``pv11\_p1  preempted``)  =  pv11\_p1\_Ballot\_Num()
7.  (f  ``pv11\_p1  p2b``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
8.  (f  ``pv11\_p1  p2a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
9.  (f  ``pv11\_p1  p1b``)
=  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
10.  (f  ``pv11\_p1  p1a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
11.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
12.  es  :  EO+(Message(f))@i'
13.  e  :  E@i
14.  \mneg{}\muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  pv11\_p1\_propose'base(Cmd;f)
15.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
16.  ldrs$_{uid}$  :  Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
17.  bnum  :  pv11\_p1\_Ballot\_Num()@i
18.  active  :  \mBbbB{}@i
19.  pvals  :  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List@i
20.  b'  :  pv11\_p1\_Ballot\_Num()@i
21.  s  :  \mBbbZ{}@i
22.  c  :  Cmd@i
23.  c'  :  Cmd@i
24.  \mneg{}False@i
25.  <bnum,  pvals>  \mmember{}  pv11\_p1\_adopted'base(Cmd;f)(pred(e))@i
26.  (<b',  s,  c'>  \mmember{}  pvals)@i
27.  \muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  pv11\_p1\_adopted'base(Cmd;f)
28.  s2  :  pv11\_p1\_Ballot\_Num()@i
29.  s4  :  \mBbbB{}@i
30.  s5  :  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List@i
31.  <s2,  s4,  s5>  \mmember{}  pv11\_p1\_LeaderState(Cmd;ldrs$_{uid}$;f)(pred(e))@i
32.  bnum  =  s2
33.  active  =  tt
34.  bnum  =  s2
35.  (<s,  c>  \mmember{}  s5)
36.  \mneg{}(\mexists{}c':Cmd.  (<s,  c'>  \mmember{}  pv11\_p1\_pmax(Cmd;ldrs$_{uid}$)  pvals))
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}b:pv11\_p1\_Ballot\_Num().  ((<b,  s,  c>  \mmember{}  pvals)  \mwedge{}  (\muparrow{}(pv11\_p1\_leq\_bnum(ldrs$_{uid}\mbackslash{}f\000Cf24)  b'  b)))


By

---

Latex:
(D  (-1)
  THEN  InstLemma  `pv11\_p1\_pmax\_desc\_implies`  [\mkleeneopen{}Cmd\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}ldrs$_{uid}$\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}pvals\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\000Cs\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index