Nuprl Lemma : pv11_p1_adopted_prior

∀Cmd:ValueAllType. ∀f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd). ∀es:EO+(Message(f)). ∀e:E. ∀ldrs_uid:Id ─→ ℤ.
∀bnum:pv11_p1_Ballot_Num(). ∀active:𝔹. ∀proposals:(ℤ × Cmd) List. ∀pvals:(pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List.
∀b':pv11_p1_Ballot_Num(). ∀s:ℤ. ∀c,c':Cmd.
  ((¬↑first(e))
  ⇒ <bnum, active, proposals> ∈ pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;f)(e)
  ⇒ (<s, c> ∈ proposals)
  ⇒ <bnum, pvals> ∈ pv11_p1_adopted'base(Cmd;f)(pred(e))
  ⇒ (<b', s, c'> ∈ pvals)
  ⇒ (↓∃b:pv11_p1_Ballot_Num(). ((<b, s, c> ∈ pvals) ∧ (↑(pv11_p1_leq_bnum(ldrs_uid) b' b)))))


Proof



Definitions occuring in Statement :  pv11_p1_LeaderState: pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;mf),  pv11_p1_adopted'base: pv11_p1_adopted'base(Cmd;mf),  pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd),  pv11_p1_leq_bnum: pv11_p1_leq_bnum(ldrs_uid),  pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num(),  Message: Message(f),  classrel: v ∈ X(e),  event-ordering+: EO+(Info),  es-first: first(e),  es-pred: pred(e),  es-E: E,  Id: Id,  l_member: (x ∈ l),  list: T List,  vatype: ValueAllType,  assert: ↑b,  bool: 𝔹,  all: ∀x:A. B[x],  exists: ∃x:A. B[x],  not: ¬A,  squash: ↓T,  implies: P ⇒ Q,  and: P ∧ Q,  apply: f a,  function: x:A ─→ B[x],  pair: <a, b>,  product: x:A × B[x],  int: ℤ
Definitions :  assert: ↑b,  ifthenelse: if b then t else f fi ,  name_eq: name_eq(x;y),  name-deq: NameDeq,  list-deq: list-deq(eq),  cons: [a / b],  band: p ∧b q,  atom-deq: AtomDeq,  eq_atom: x =a y,  bfalse: ff,  false: False,  btrue: tt
Lemmas :  pv11_p1_ldr_state_eq2,  es-first_wf2,  event-ordering+_subtype,  Message_wf,  bool_wf,  eqtt_to_assert,  eqff_to_assert,  equal_wf,  bool_cases_sqequal,  subtype_base_sq,  bool_subtype_base,  assert-bnot,  member-eclass_wf,  es-pred_wf,  member-base-class,  cons_wf_listp,  nil_wf,  listp_wf,  base-noloc-classrel,  cons_wf,  subtype_rel_weakening,  ext-eq_weakening,  name_wf,  list_subtype_base,  atom_subtype_base,  assert-name_eq,  exists_wf,  list_wf,  classrel_wf,  pv11_p1_propose'base_wf,  pv11_p1_LeaderState_wf,  pv11_p1_on_propose_wf,  es-loc_wf,  pv11_p1_preempted'base_wf,  pv11_p1_when_preempted_wf,  base-headers-msg-val-single-val,  pv11_p1_when_adopted_wf,  pv11_p1_eq_bnums_wf,  pv11_p1_Ballot_Num_wf,  assert_wf,  bnot_wf,  not_wf,  bool_cases,  pv11_p1_eq_bnums-assert,  iff_transitivity,  iff_weakening_uiff,  assert_of_bnot,  l_member_wf,  squash_wf,  true_wf,  iff_weakening_equal,  pv11_p1_upd_desc_iff,  pv11_p1_pmax_wf,  pv11_p1_pmax_desc_iff,  pv11_p1_leq_bnum_wf,  pv11_p1_pmax_desc_implies,  member-base-class_iff
Latex:
\mforall{}Cmd:ValueAllType.  \mforall{}f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}e:E.  \mforall{}ldrs$_\mbackslash{}ff7\000Cbuid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.
\mforall{}bnum:pv11\_p1\_Ballot\_Num().  \mforall{}active:\mBbbB{}.  \mforall{}proposals:(\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List.  \mforall{}pvals:(pv11\_p1\_Ballot\_Num()
                                                                                                                                                  \mtimes{}  \mBbbZ{}
                                                                                                                                                  \mtimes{}  Cmd)  List.
\mforall{}b':pv11\_p1\_Ballot\_Num().  \mforall{}s:\mBbbZ{}.  \mforall{}c,c':Cmd.
    ((\mneg{}\muparrow{}first(e))
    {}\mRightarrow{}  <bnum,  active,  proposals>  \mmember{}  pv11\_p1\_LeaderState(Cmd;ldrs$_{uid}$;f)(e)
    {}\mRightarrow{}  (<s,  c>  \mmember{}  proposals)
    {}\mRightarrow{}  <bnum,  pvals>  \mmember{}  pv11\_p1\_adopted'base(Cmd;f)(pred(e))
    {}\mRightarrow{}  (<b',  s,  c'>  \mmember{}  pvals)
    {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}b:pv11\_p1\_Ballot\_Num().  ((<b,  s,  c>  \mmember{}  pvals)  \mwedge{}  (\muparrow{}(pv11\_p1\_leq\_bnum(ldrs$_{uid\mbackslash{}ff\000C7d$)  b'  b)))))


Date html generated: 2015_07_23-PM-04_48_30
Last ObjectModification: 2015_02_04-AM-08_13_44

Home Index