---

Step * of Lemma pv11_p1_commander_state_fun_eq

∀[Cmd:ValueAllType]. ∀[f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)]. ∀[es:EO+(Message(f))]. ∀[e:E]. ∀[accpts:bag(Id)].
∀[b:pv11_p1_Ballot_Num()]. ∀[s:ℤ].
  (pv11_p1_CommanderStateFun(Cmd;accpts;f;b;s;es;e)
  = if e ∈b pv11_p1_p2b'base(Cmd;f)
      then if first(e)
           then pv11_p1_on_p2b() b s loc(e) pv11_p1_p2b'base(Cmd;f)@e accpts
           else pv11_p1_on_p2b() b s loc(e) pv11_p1_p2b'base(Cmd;f)@e 
                pv11_p1_CommanderStateFun(Cmd;accpts;f;b;s;es;pred(e))
           fi 
    if first(e) then accpts
    else pv11_p1_CommanderStateFun(Cmd;accpts;f;b;s;es;pred(e))
    fi 
  ∈ bag(Id))
BY
{ StartEmlProof }

1
1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} 
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ─→ Type
12. es : EO+(Message(f))
13. e : E
14. accpts : bag(Id)
15. b : pv11_p1_Ballot_Num()
16. s : ℤ
⊢ pv11_p1_CommanderStateFun(Cmd;accpts;f;b;s;es;e)
= if e ∈b pv11_p1_p2b'base(Cmd;f)
    then if first(e)
         then pv11_p1_on_p2b() b s loc(e) pv11_p1_p2b'base(Cmd;f)@e accpts
         else pv11_p1_on_p2b() b s loc(e) pv11_p1_p2b'base(Cmd;f)@e 
              pv11_p1_CommanderStateFun(Cmd;accpts;f;b;s;es;pred(e))
         fi 
  if first(e) then accpts
  else pv11_p1_CommanderStateFun(Cmd;accpts;f;b;s;es;pred(e))
  fi 
∈ bag(Id)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Cmd:ValueAllType].  \mforall{}[f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd)].  \mforall{}[es:EO+(Message(f))].  \mforall{}[e:E].
\mforall{}[accpts:bag(Id)].  \mforall{}[b:pv11\_p1\_Ballot\_Num()].  \mforall{}[s:\mBbbZ{}].
    (pv11\_p1\_CommanderStateFun(Cmd;accpts;f;b;s;es;e)
    =  if  e  \mmember{}\msubb{}  pv11\_p1\_p2b'base(Cmd;f)
            then  if  first(e)
                      then  pv11\_p1\_on\_p2b()  b  s  loc(e)  pv11\_p1\_p2b'base(Cmd;f)@e  accpts
                      else  pv11\_p1\_on\_p2b()  b  s  loc(e)  pv11\_p1\_p2b'base(Cmd;f)@e 
                                pv11\_p1\_CommanderStateFun(Cmd;accpts;f;b;s;es;pred(e))
                      fi 
        if  first(e)  then  accpts
        else  pv11\_p1\_CommanderStateFun(Cmd;accpts;f;b;s;es;pred(e))
        fi  )


By

---

Latex:
StartEmlProof

---

Home Index