---

Step * of Lemma pv11_p1_consistency_lemma

∀Cmd:{T:Type| valueall-type(T)} . ∀f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd). ∀es:EO+(Message(f)). ∀accpts,ldrs:bag(Id).
∀ldrs_uid:Id ─→ ℤ. ∀reps:bag(Id).
  (pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; f; es)
  ⇒ Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)
  ⇒ (∀e:E. ∀b:pv11_p1_Ballot_Num(). ∀k:ℤ. ∀v:Cmd.
        (pv11_p1_pvalue{i:l}(Cmd;ldrs_uid;accpts;es;e;<b, k, v>;f)
        ⇒ (∀e':E. ∀w:Cmd.
              (pv11_p1_decision{i:l}(Cmd;f;accpts;ldrs;ldrs_uid;reps;es;e';k;w)
              ⇒ has-es-info-type(es;e';f;Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num())
              ⇒ (↑(pv11_p1_leq_bnum(ldrs_uid) (snd(snd(snd(msgval(e'))))) b))
              ⇒ (w = v ∈ Cmd))))))
BY
{ StartEmlProof }

1
1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ─→ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. accpts : bag(Id)@i
14. ldrs : bag(Id)@i
15. ldrs_uid : Id ─→ ℤ@i
16. reps : bag(Id)@i
17. pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; f; es)@i
18. Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)@i
19. e : E@i
20. b : pv11_p1_Ballot_Num()@i
21. k : ℤ@i
22. v : Cmd@i
23. pv11_p1_pvalue{i:l}(Cmd;ldrs_uid;accpts;es;e;<b, k, v>;f)@i'
24. e' : E@i
25. w : Cmd@i
26. pv11_p1_decision{i:l}(Cmd;f;accpts;ldrs;ldrs_uid;reps;es;e';k;w)@i'
27. has-es-info-type(es;e';f;Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num())@i
28. ↑(pv11_p1_leq_bnum(ldrs_uid) (snd(snd(snd(msgval(e'))))) b)@i
⊢ w = v ∈ Cmd

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}Cmd:\{T:Type|  valueall-type(T)\}  .  \mforall{}f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).
\mforall{}accpts,ldrs:bag(Id).  \mforall{}ldrs$_{uid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  \mforall{}reps:bag(Id).
    (pv11\_p1\_message-constraint\{paxos-v11-part1.esh:o\}(Cmd;  accpts;  ldrs;  ldrs$_{uid}\mbackslash{}\000Cff24;  reps;  f;  es)
    {}\mRightarrow{}  Inj(Id;\mBbbZ{};ldrs$_{uid}$)
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E.  \mforall{}b:pv11\_p1\_Ballot\_Num().  \mforall{}k:\mBbbZ{}.  \mforall{}v:Cmd.
                (pv11\_p1\_pvalue\{i:l\}(Cmd;ldrs$_{uid}$;accpts;es;e;<b,  k,  v>f)
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E.  \mforall{}w:Cmd.
                            (pv11\_p1\_decision\{i:l\}(Cmd;f;accpts;ldrs;ldrs$_{uid}$;reps;es;e';k\000C;w)
                            {}\mRightarrow{}  has-es-info-type(es;e';f;Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
                            {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(pv11\_p1\_leq\_bnum(ldrs$_{uid}$)  (snd(snd(snd(msgval(e')))))  b\000C))
                            {}\mRightarrow{}  (w  =  v))))))


By

---

Latex:
StartEmlProof

---

Home Index