---

Step * of Lemma pv11_p1_ldr_fun_state_propose_pred

∀Cmd:ValueAllType. ∀f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd). ∀es:EO+(Message(f)). ∀e1,e2:E. ∀ldrs_uid:Id ─→ ℤ.
∀bnum:pv11_p1_Ballot_Num(). ∀active:𝔹. ∀proposals:(ℤ × Cmd) List. ∀s:ℤ. ∀c:Cmd.
  ((e1 <loc e2)
  ⇒ (<bnum, active, proposals>
     = pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e1)
     ∈ (pv11_p1_Ballot_Num() × 𝔹 × ((ℤ × Cmd) List)))
  ⇒ (header(e1) = [propose] ∈ Name)
  ⇒ has-es-info-type(es;e1;f;ℤ × Cmd)
  ⇒ (<s, c> = msgval(e1) ∈ (ℤ × Cmd))
  ⇒ (¬↑(pv11_p1_in_domain(Cmd) s proposals))
  ⇒ (∃e:{e:E| ¬↑first(e)} 
       ((e1 = pred(e) ∈ E)
       ∧ e ≤loc e2 
       ∧ (<bnum, active, pv11_p1_add_if_new() pv11_p1_same_proposal(Cmd) <s, c> proposals>
         = pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e)
         ∈ (pv11_p1_Ballot_Num() × 𝔹 × ((ℤ × Cmd) List))))))
BY
{ StartEmlProof }

1
1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ─→ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. e1 : E@i
14. e2 : E@i
15. ldrs_uid : Id ─→ ℤ@i
16. bnum : pv11_p1_Ballot_Num()@i
17. active : 𝔹@i
18. proposals : (ℤ × Cmd) List@i
19. s : ℤ@i
20. c : Cmd@i
21. (e1 <loc e2)@i
22. <bnum, active, proposals>
= pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e1)
∈ (pv11_p1_Ballot_Num() × 𝔹 × ((ℤ × Cmd) List))@i
23. header(e1) = [propose] ∈ Name@i
24. has-es-info-type(es;e1;f;ℤ × Cmd)@i
25. <s, c> = msgval(e1) ∈ (ℤ × Cmd)@i
26. ¬↑(pv11_p1_in_domain(Cmd) s proposals)@i
⊢ ∃e:{e:E| ¬↑first(e)} 
   ((e1 = pred(e) ∈ E)
   ∧ e ≤loc e2 
   ∧ (<bnum, active, pv11_p1_add_if_new() pv11_p1_same_proposal(Cmd) <s, c> proposals>
     = pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e)
     ∈ (pv11_p1_Ballot_Num() × 𝔹 × ((ℤ × Cmd) List))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}Cmd:ValueAllType.  \mforall{}f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}e1,e2:E.
\mforall{}ldrs$_{uid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  \mforall{}bnum:pv11\_p1\_Ballot\_Num().  \mforall{}active:\mBbbB{}.  \mforall{}proposals:(\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cm\000Cd)  List.  \mforall{}s:\mBbbZ{}.  \mforall{}c:Cmd.
    ((e1  <loc  e2)
    {}\mRightarrow{}  (<bnum,  active,  proposals>  =  pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e\000C1))
    {}\mRightarrow{}  (header(e1)  =  [propose])
    {}\mRightarrow{}  has-es-info-type(es;e1;f;\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
    {}\mRightarrow{}  (<s,  c>  =  msgval(e1))
    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(pv11\_p1\_in\_domain(Cmd)  s  proposals))
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e:\{e:E|  \mneg{}\muparrow{}first(e)\} 
              ((e1  =  pred(e))
              \mwedge{}  e  \mleq{}loc  e2 
              \mwedge{}  (<bnum,  active,  pv11\_p1\_add\_if\_new()  pv11\_p1\_same\_proposal(Cmd)  <s,  c>  proposals>  =  pv11\_p1\000C\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e)))))


By

---

Latex:
StartEmlProof

---

Home Index