---

Step * 1 of Lemma pv11_p1_ldr_fun_state_propose_pred


1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ─→ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. e1 : E@i
14. e2 : E@i
15. ldrs_uid : Id ─→ ℤ@i
16. bnum : pv11_p1_Ballot_Num()@i
17. active : 𝔹@i
18. proposals : (ℤ × Cmd) List@i
19. s : ℤ@i
20. c : Cmd@i
21. (e1 <loc e2)@i
22. <bnum, active, proposals>
= pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e1)
∈ (pv11_p1_Ballot_Num() × 𝔹 × ((ℤ × Cmd) List))@i
23. header(e1) = [propose] ∈ Name@i
24. has-es-info-type(es;e1;f;ℤ × Cmd)@i
25. <s, c> = msgval(e1) ∈ (ℤ × Cmd)@i
26. ¬↑(pv11_p1_in_domain(Cmd) s proposals)@i
⊢ ∃e:{e:E| ¬↑first(e)} 
   ((e1 = pred(e) ∈ E)
   ∧ e ≤loc e2 
   ∧ (<bnum, active, pv11_p1_add_if_new() pv11_p1_same_proposal(Cmd) <s, c> proposals>
     = pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e)
     ∈ (pv11_p1_Ballot_Num() × 𝔹 × ((ℤ × Cmd) List))))
BY
{ (InstLemma `pv11_p1_ldr_state_propose_pred` [⌈Cmd⌉;⌈f⌉;⌈es⌉;⌈e1⌉;⌈e2⌉;⌈ldrs_uid⌉;⌈bnum⌉;⌈active⌉;⌈proposals⌉;⌈s⌉;⌈c⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN Try ((BLemma `pv11_p1_LeaderState-classrel` THEN Auto))
   THEN ParallelLast
   THEN Auto
   THEN FLemma `pv11_p1_LeaderState-classrel` [-3]
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\}  @i'
2.  f  :  pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd)@i'
3.  (f  [decision])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
4.  (f  [propose])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
5.  (f  ``pv11\_p1  adopted``)  =  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
6.  (f  ``pv11\_p1  preempted``)  =  pv11\_p1\_Ballot\_Num()
7.  (f  ``pv11\_p1  p2b``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
8.  (f  ``pv11\_p1  p2a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
9.  (f  ``pv11\_p1  p1b``)
=  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
10.  (f  ``pv11\_p1  p1a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
11.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
12.  es  :  EO+(Message(f))@i'
13.  e1  :  E@i
14.  e2  :  E@i
15.  ldrs$_{uid}$  :  Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
16.  bnum  :  pv11\_p1\_Ballot\_Num()@i
17.  active  :  \mBbbB{}@i
18.  proposals  :  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List@i
19.  s  :  \mBbbZ{}@i
20.  c  :  Cmd@i
21.  (e1  <loc  e2)@i
22.  <bnum,  active,  proposals>  =  pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e1)\000C@i
23.  header(e1)  =  [propose]@i
24.  has-es-info-type(es;e1;f;\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)@i
25.  <s,  c>  =  msgval(e1)@i
26.  \mneg{}\muparrow{}(pv11\_p1\_in\_domain(Cmd)  s  proposals)@i
\mvdash{}  \mexists{}e:\{e:E|  \mneg{}\muparrow{}first(e)\} 
      ((e1  =  pred(e))
      \mwedge{}  e  \mleq{}loc  e2 
      \mwedge{}  (<bnum,  active,  pv11\_p1\_add\_if\_new()  pv11\_p1\_same\_proposal(Cmd)  <s,  c>  proposals>  =  pv11\_p1\_Lea\000CderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e)))


By

---

Latex:
(InstLemma  `pv11\_p1\_ldr\_state\_propose\_pred`  [\mkleeneopen{}Cmd\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}ldrs$_{uid}\mbackslash{}f\000Cf24\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}bnum\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}active\mkleeneclose{};
  \mkleeneopen{}proposals\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((BLemma  `pv11\_p1\_LeaderState-classrel`  THEN  Auto))
  THEN  ParallelLast
  THEN  Auto
  THEN  FLemma  `pv11\_p1\_LeaderState-classrel`  [-3]
  THEN  Auto)

---

Home Index