---

Step * 1 of Lemma pv11_p1_max_bnum_comm


1. ldrs_uid : Id ─→ ℤ
2. x4 : ℤ
3. x5 : Id
4. x2 : ℤ
5. x3 : Id
6. Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)
⊢ if x4 <z x2 ∨b((x4 =z x2) ∧b ldrs_uid x5 ≤z ldrs_uid x3) then inl <x2, x3> else inl <x4, x5> fi 
= if x2 <z x4 ∨b((x2 =z x4) ∧b ldrs_uid x3 ≤z ldrs_uid x5) then inl <x4, x5> else inl <x2, x3> fi 
∈ (ℤ × Id?)
BY
{ RepeatFor 2 ((SplitOnConclITE THENA Auto)) }

1
.....truecase..... 
1. ldrs_uid : Id ─→ ℤ
2. x4 : ℤ
3. x5 : Id
4. x2 : ℤ
5. x3 : Id
6. Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)
7. x4 < x2 ∨ ((x4 = x2 ∈ ℤ) ∧ ((ldrs_uid x5) ≤ (ldrs_uid x3)))
8. x2 < x4 ∨ ((x2 = x4 ∈ ℤ) ∧ ((ldrs_uid x3) ≤ (ldrs_uid x5)))
⊢ (inl <x2, x3>) = (inl <x4, x5>) ∈ (ℤ × Id?)

2
.....falsecase..... 
1. ldrs_uid : Id ─→ ℤ
2. x4 : ℤ
3. x5 : Id
4. x2 : ℤ
5. x3 : Id
6. Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)
7. x4 < x2 ∨ ((x4 = x2 ∈ ℤ) ∧ ((ldrs_uid x5) ≤ (ldrs_uid x3)))
8. (x4 ≤ x2) ∧ ((¬(x2 = x4 ∈ ℤ)) ∨ ldrs_uid x5 < ldrs_uid x3)
⊢ (inl <x2, x3>) = (inl <x2, x3>) ∈ (ℤ × Id?)

3
.....truecase..... 
1. ldrs_uid : Id ─→ ℤ
2. x4 : ℤ
3. x5 : Id
4. x2 : ℤ
5. x3 : Id
6. Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)
7. (x2 ≤ x4) ∧ ((¬(x4 = x2 ∈ ℤ)) ∨ ldrs_uid x3 < ldrs_uid x5)
8. x2 < x4 ∨ ((x2 = x4 ∈ ℤ) ∧ ((ldrs_uid x3) ≤ (ldrs_uid x5)))
⊢ (inl <x4, x5>) = (inl <x4, x5>) ∈ (ℤ × Id?)

4
.....falsecase..... 
1. ldrs_uid : Id ─→ ℤ
2. x4 : ℤ
3. x5 : Id
4. x2 : ℤ
5. x3 : Id
6. Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)
7. (x2 ≤ x4) ∧ ((¬(x4 = x2 ∈ ℤ)) ∨ ldrs_uid x3 < ldrs_uid x5)
8. (x4 ≤ x2) ∧ ((¬(x2 = x4 ∈ ℤ)) ∨ ldrs_uid x5 < ldrs_uid x3)
⊢ (inl <x4, x5>) = (inl <x2, x3>) ∈ (ℤ × Id?)

---

Latex:

---

Latex:

1.  ldrs$_{uid}$  :  Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
2.  x4  :  \mBbbZ{}
3.  x5  :  Id
4.  x2  :  \mBbbZ{}
5.  x3  :  Id
6.  Inj(Id;\mBbbZ{};ldrs$_{uid}$)
\mvdash{}  if  x4  <z  x2  \mvee{}\msubb{}((x4  =\msubz{}  x2)  \mwedge{}\msubb{}  ldrs$_{uid}$  x5  \mleq{}z  ldrs$_{uid}\mbackslash{}ff\000C24  x3)  then  inl  <x2,  x3>  else  inl  <x4,  x5>  fi 
=  if  x2  <z  x4  \mvee{}\msubb{}((x2  =\msubz{}  x4)  \mwedge{}\msubb{}  ldrs$_{uid}$  x3  \mleq{}z  ldrs$_{uid}\mbackslash{}ff\000C24  x5)  then  inl  <x4,  x5>  else  inl  <x2,  x3>  fi 


By

---

Latex:
RepeatFor  2  ((SplitOnConclITE  THENA  Auto))

---

Home Index