---

Step * 3 of Lemma pv11_p1_scout_from_acc

.....antecedent..... 
1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ─→ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. e : E@i
14. accpts : bag(Id)@i
15. s : bag(Id) × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)@i
16. bnum : pv11_p1_Ballot_Num()@i
17. s ∈ State-loc-comb(λloc.{pv11_p1_init_scout(Cmd;accpts)};pv11_p1_on_p1b(Cmd) bnum;pv11_p1_p1b'base(Cmd;f))(e)
⊢ ∀s:bag(Id) × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)
    (s ↓∈ (λloc.{pv11_p1_init_scout(Cmd;accpts)}) loc(e)
    ⇒ let waitfor,pvalues = s 
       in ∀p:pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd
            ((p ∈ pvalues)
            ⇒ (∃e':E
                 ∃l:Id
                  ∃r:(pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List
                   (e' ≤loc e  ∧ <l, bnum, bnum, r> ∈ pv11_p1_p1b'base(Cmd;f)(e') ∧ (p ∈ r)))))
BY
{ MemoryInvariant2 }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\}  @i'
2.  f  :  pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd)@i'
3.  (f  [decision])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
4.  (f  [propose])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
5.  (f  ``pv11\_p1  adopted``)  =  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
6.  (f  ``pv11\_p1  preempted``)  =  pv11\_p1\_Ballot\_Num()
7.  (f  ``pv11\_p1  p2b``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
8.  (f  ``pv11\_p1  p2a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
9.  (f  ``pv11\_p1  p1b``)
=  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
10.  (f  ``pv11\_p1  p1a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
11.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
12.  es  :  EO+(Message(f))@i'
13.  e  :  E@i
14.  accpts  :  bag(Id)@i
15.  s  :  bag(Id)  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List)@i
16.  bnum  :  pv11\_p1\_Ballot\_Num()@i
17.  s  \mmember{}  State-loc-comb(\mlambda{}loc.\{pv11\_p1\_init\_scout(Cmd;accpts)\};pv11\_p1\_on\_p1b(Cmd) 
                                                                                                                          bnum;pv11\_p1\_p1b'base(Cmd;f))(e)
\mvdash{}  \mforall{}s:bag(Id)  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List)
        (s  \mdownarrow{}\mmember{}  (\mlambda{}loc.\{pv11\_p1\_init\_scout(Cmd;accpts)\})  loc(e)
        {}\mRightarrow{}  let  waitfor,pvalues  =  s 
              in  \mforall{}p:pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd
                        ((p  \mmember{}  pvalues)
                        {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e':E
                                  \mexists{}l:Id
                                    \mexists{}r:(pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List
                                      (e'  \mleq{}loc  e    \mwedge{}  <l,  bnum,  bnum,  r>  \mmember{}  pv11\_p1\_p1b'base(Cmd;f)(e')  \mwedge{}  (p  \mmember{}  r)))))


By

---

Latex:
MemoryInvariant2

---

Home Index