---

Step * 1 2 of Lemma adjacent-run-states


1. [M] : Type ─→ Type
2. Continuous+(P.M[P])
3. n2m : ℕ ─→ pMsg(P.M[P])@i
4. l2m : Id ─→ pMsg(P.M[P])@i
5. S : System(P.M[P])@i
6. env : pEnvType(P.M[P])@i
7. x : Id@i
8. pRun(S;env;n2m;l2m) ∈ pRunType(P.M[P])
9. n : ℤ@i
10. \\%3 : 0 < n@i
11. ∀t:ℕ+
      ((∀a:runEvents(pRun(S;env;n2m;l2m))
          ((run-event-loc(a) = x ∈ Id) ⇒ (¬((t ≤ run-event-step(a)) ∧ run-event-step(a) < t + (n - 1)))))
      ⇒ run-event-state-when(pRun(S;env;n2m;l2m);<t, x>) ⊆ run-event-state-when(pRun(S;env;n2m;l2m);<t + (n - 1), x>))@\000Ci
12. t : ℕ+@i
13. ∀a:runEvents(pRun(S;env;n2m;l2m))
      ((run-event-loc(a) = x ∈ Id) ⇒ (¬((t ≤ run-event-step(a)) ∧ run-event-step(a) < t + n)))@i
⊢ run-event-state-when(pRun(S;env;n2m;l2m);<t, x>) ⊆ run-event-state-when(pRun(S;env;n2m;l2m);<t + n, x>)
BY
{ (Using [`B',⌈run-event-state-when(pRun(S;env;n2m;l2m);<t + (n - 1), x>)⌉] (BLemma `l_contains_transitivity`)⋅ THEN Aut\000Co') }

1
1. [M] : Type ─→ Type
2. Continuous+(P.M[P])
3. n2m : ℕ ─→ pMsg(P.M[P])@i
4. l2m : Id ─→ pMsg(P.M[P])@i
5. S : System(P.M[P])@i
6. env : pEnvType(P.M[P])@i
7. x : Id@i
8. pRun(S;env;n2m;l2m) ∈ pRunType(P.M[P])
9. n : ℤ@i
10. \\%3 : 0 < n@i
11. ∀t:ℕ+
      ((∀a:runEvents(pRun(S;env;n2m;l2m))
          ((run-event-loc(a) = x ∈ Id) ⇒ (¬((t ≤ run-event-step(a)) ∧ run-event-step(a) < t + (n - 1)))))
      ⇒ run-event-state-when(pRun(S;env;n2m;l2m);<t, x>) ⊆ run-event-state-when(pRun(S;env;n2m;l2m);<t + (n - 1), x>))@\000Ci
12. t : ℕ+@i
13. ∀a:runEvents(pRun(S;env;n2m;l2m))
      ((run-event-loc(a) = x ∈ Id) ⇒ (¬((t ≤ run-event-step(a)) ∧ run-event-step(a) < t + n)))@i
⊢ run-event-state-when(pRun(S;env;n2m;l2m);<t, x>) ⊆ run-event-state-when(pRun(S;env;n2m;l2m);<t + (n - 1), x>)

2
1. [M] : Type ─→ Type
2. Continuous+(P.M[P])
3. n2m : ℕ ─→ pMsg(P.M[P])@i
4. l2m : Id ─→ pMsg(P.M[P])@i
5. S : System(P.M[P])@i
6. env : pEnvType(P.M[P])@i
7. x : Id@i
8. pRun(S;env;n2m;l2m) ∈ pRunType(P.M[P])
9. n : ℤ@i
10. \\%3 : 0 < n@i
11. ∀t:ℕ+
      ((∀a:runEvents(pRun(S;env;n2m;l2m))
          ((run-event-loc(a) = x ∈ Id) ⇒ (¬((t ≤ run-event-step(a)) ∧ run-event-step(a) < t + (n - 1)))))
      ⇒ run-event-state-when(pRun(S;env;n2m;l2m);<t, x>) ⊆ run-event-state-when(pRun(S;env;n2m;l2m);<t + (n - 1), x>))@\000Ci
12. t : ℕ+@i
13. ∀a:runEvents(pRun(S;env;n2m;l2m))
      ((run-event-loc(a) = x ∈ Id) ⇒ (¬((t ≤ run-event-step(a)) ∧ run-event-step(a) < t + n)))@i
⊢ run-event-state-when(pRun(S;env;n2m;l2m);<t + (n - 1), x>) ⊆ run-event-state-when(pRun(S;env;n2m;l2m);<t + n, x>)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [M]  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  Continuous+(P.M[P])
3.  n2m  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])@i
4.  l2m  :  Id  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])@i
5.  S  :  System(P.M[P])@i
6.  env  :  pEnvType(P.M[P])@i
7.  x  :  Id@i
8.  pRun(S;env;n2m;l2m)  \mmember{}  pRunType(P.M[P])
9.  n  :  \mBbbZ{}@i
10.  \mbackslash{}\mbackslash{}\%3  :  0  <  n@i
11.  \mforall{}t:\mBbbN{}\msupplus{}
            ((\mforall{}a:runEvents(pRun(S;env;n2m;l2m))
                    ((run-event-loc(a)  =  x)
                    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((t  \mleq{}  run-event-step(a))  \mwedge{}  run-event-step(a)  <  t  +  (n  -  1)))))
            {}\mRightarrow{}  run-event-state-when(pRun(S;env;n2m;l2m);<t,  x>)  \msubseteq{}  run-event-state-when(pRun(S;env;n2m;l2m)\000C;<t  +  (n  -  1),  x>))@i
12.  t  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
13.  \mforall{}a:runEvents(pRun(S;env;n2m;l2m))
            ((run-event-loc(a)  =  x)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((t  \mleq{}  run-event-step(a))  \mwedge{}  run-event-step(a)  <  t  +  n)))@i
\mvdash{}  run-event-state-when(pRun(S;env;n2m;l2m);<t,  x>)  \msubseteq{}  run-event-state-when(pRun(S;env;n2m;l2m);<t  +  n\000C,  x>)


By

---

Latex:
(Using  [`B',\mkleeneopen{}run-event-state-when(pRun(S;env;n2m;l2m);<t  +  (n  -  1),  x>)\mkleeneclose{}]  (BLemma  `l\_contains\_transi\000Ctivity`)\mcdot{}  THEN  Auto')

---

Home Index