---

Step * 1 3 2 of Lemma deliver-msg_functionality


1. [M] : Type ─→ Type
2. Continuous+(P.M[P])
3. t : ℕ@i
4. x : Id@i
5. m : pMsg(P.M[P])@i
6. Cs1 : component(P.M[P])@i
7. C1 : component(P.M[P]) List@i
8. ∀Cs2:component(P.M[P]) List
     ((||C1|| = ||Cs2|| ∈ ℤ)
     ⇒ (∀k:ℕ||C1||. let x,P = C1[k] in let z,Q = Cs2[k] in (x = z ∈ Id) ∧ P≡Q)
     ⇒ (∀S1,S2:System(P.M[P]).
           ((system-equiv(P.M[P];S1;S2) ∧ (S1 = S2 ∈ (Top × LabeledDAG(pInTransit(P.M[P])))))
           ⇒ (system-equiv(P.M[P];accumulate (with value S and list item C):
                                    deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                                   over list:
                                     C1
                                   with starting value:
                                    S1);accumulate (with value S and list item C):
                                         deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                                        over list:
                                          Cs2
                                        with starting value:
                                         S2))
              ∧ (accumulate (with value S and list item C):
                  deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                 over list:
                   C1
                 with starting value:
                  S1)
                = accumulate (with value S and list item C):
                   deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                  over list:
                    Cs2
                  with starting value:
                   S2)
                ∈ (Top × LabeledDAG(pInTransit(P.M[P]))))))))@i
⊢ (||[Cs1 / C1]|| = ||[]|| ∈ ℤ)
⇒ (∀k:ℕ||[Cs1 / C1]||. let x,P = [Cs1 / C1][k] in let z,Q = [][k] in (x = z ∈ Id) ∧ P≡Q)
⇒ (∀S1,S2:System(P.M[P]).
      ((system-equiv(P.M[P];S1;S2) ∧ (S1 = S2 ∈ (Top × LabeledDAG(pInTransit(P.M[P])))))
      ⇒ (system-equiv(P.M[P];accumulate (with value S and list item C):
                               deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                              over list:
                                [Cs1 / C1]
                              with starting value:
                               S1);accumulate (with value S and list item C):
                                    deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                                   over list:
                                     []
                                   with starting value:
                                    S2))
         ∧ (accumulate (with value S and list item C):
             deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
            over list:
              [Cs1 / C1]
            with starting value:
             S1)
           = accumulate (with value S and list item C):
              deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
             over list:
               []
             with starting value:
              S2)
           ∈ (Top × LabeledDAG(pInTransit(P.M[P])))))))
BY
{ (Reduce 0 THEN (D 0 THENA Auto) THEN Assert ⌈False⌉⋅ THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [M]  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  Continuous+(P.M[P])
3.  t  :  \mBbbN{}@i
4.  x  :  Id@i
5.  m  :  pMsg(P.M[P])@i
6.  Cs1  :  component(P.M[P])@i
7.  C1  :  component(P.M[P])  List@i
8.  \mforall{}Cs2:component(P.M[P])  List
          ((||C1||  =  ||Cs2||)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}k:\mBbbN{}||C1||.  let  x,P  =  C1[k]  in  let  z,Q  =  Cs2[k]  in  (x  =  z)  \mwedge{}  P\mequiv{}Q)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}S1,S2:System(P.M[P]).
                      ((system-equiv(P.M[P];S1;S2)  \mwedge{}  (S1  =  S2))
                      {}\mRightarrow{}  (system-equiv(P.M[P];accumulate  (with  value  S  and  list  item  C):
                                                                        deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                                                                      over  list:
                                                                          C1
                                                                      with  starting  value:
                                                                        S1);accumulate  (with  value  S  and  list  item  C):
                                                                                  deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                                                                                over  list:
                                                                                    Cs2
                                                                                with  starting  value:
                                                                                  S2))
                            \mwedge{}  (accumulate  (with  value  S  and  list  item  C):
                                    deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                                  over  list:
                                      C1
                                  with  starting  value:
                                    S1)
                                =  accumulate  (with  value  S  and  list  item  C):
                                      deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                                    over  list:
                                        Cs2
                                    with  starting  value:
                                      S2))))))@i
\mvdash{}  (||[Cs1  /  C1]||  =  ||[]||)
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}k:\mBbbN{}||[Cs1  /  C1]||.  let  x,P  =  [Cs1  /  C1][k]  in  let  z,Q  =  [][k]  in  (x  =  z)  \mwedge{}  P\mequiv{}Q)
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}S1,S2:System(P.M[P]).
            ((system-equiv(P.M[P];S1;S2)  \mwedge{}  (S1  =  S2))
            {}\mRightarrow{}  (system-equiv(P.M[P];accumulate  (with  value  S  and  list  item  C):
                                                              deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                                                            over  list:
                                                                [Cs1  /  C1]
                                                            with  starting  value:
                                                              S1);accumulate  (with  value  S  and  list  item  C):
                                                                        deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                                                                      over  list:
                                                                          []
                                                                      with  starting  value:
                                                                        S2))
                  \mwedge{}  (accumulate  (with  value  S  and  list  item  C):
                          deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                        over  list:
                            [Cs1  /  C1]
                        with  starting  value:
                          S1)
                      =  accumulate  (with  value  S  and  list  item  C):
                            deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                          over  list:
                              []
                          with  starting  value:
                            S2)))))


By

---

Latex:
(Reduce  0  THEN  (D  0  THENA  Auto)  THEN  Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto')

---

Home Index