---

Step * 1 4 of Lemma deliver-msg_functionality

.....wf..... 
1. M : Type ─→ Type
2. Continuous+(P.M[P])
3. t : ℕ@i
4. x : Id@i
5. m : pMsg(P.M[P])@i
6. Cs1 : component(P.M[P])@i
7. C1 : component(P.M[P]) List@i
⊢ ∀Cs2:component(P.M[P]) List
    ((||C1|| = ||Cs2|| ∈ ℤ)
    ⇒ (∀k:ℕ||C1||. let x,P = C1[k] in let z,Q = Cs2[k] in (x = z ∈ Id) ∧ P≡Q)
    ⇒ (∀S1,S2:System(P.M[P]).
          ((system-equiv(P.M[P];S1;S2) ∧ (S1 = S2 ∈ (Top × LabeledDAG(pInTransit(P.M[P])))))
          ⇒ (system-equiv(P.M[P];accumulate (with value S and list item C):
                                   deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                                  over list:
                                    C1
                                  with starting value:
                                   S1);accumulate (with value S and list item C):
                                        deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                                       over list:
                                         Cs2
                                       with starting value:
                                        S2))
             ∧ (accumulate (with value S and list item C):
                 deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                over list:
                  C1
                with starting value:
                 S1)
               = accumulate (with value S and list item C):
                  deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                 over list:
                   Cs2
                 with starting value:
                  S2)
               ∈ (Top × LabeledDAG(pInTransit(P.M[P])))))))) ∈ ℙ
BY
{ ((RepeatFor 6 (MemCD) THEN Try (CompleteAuto))
   THEN (GenConclAtAddrType  ⌈System(P.M[P])⌉ [2;2;2]⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConclAtAddrType  ⌈System(P.M[P])⌉ [2;2;3]⋅ THENA Auto)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  M  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  Continuous+(P.M[P])
3.  t  :  \mBbbN{}@i
4.  x  :  Id@i
5.  m  :  pMsg(P.M[P])@i
6.  Cs1  :  component(P.M[P])@i
7.  C1  :  component(P.M[P])  List@i
\mvdash{}  \mforall{}Cs2:component(P.M[P])  List
        ((||C1||  =  ||Cs2||)
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}k:\mBbbN{}||C1||.  let  x,P  =  C1[k]  in  let  z,Q  =  Cs2[k]  in  (x  =  z)  \mwedge{}  P\mequiv{}Q)
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}S1,S2:System(P.M[P]).
                    ((system-equiv(P.M[P];S1;S2)  \mwedge{}  (S1  =  S2))
                    {}\mRightarrow{}  (system-equiv(P.M[P];accumulate  (with  value  S  and  list  item  C):
                                                                      deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                                                                    over  list:
                                                                        C1
                                                                    with  starting  value:
                                                                      S1);accumulate  (with  value  S  and  list  item  C):
                                                                                deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                                                                              over  list:
                                                                                  Cs2
                                                                              with  starting  value:
                                                                                S2))
                          \mwedge{}  (accumulate  (with  value  S  and  list  item  C):
                                  deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                                over  list:
                                    C1
                                with  starting  value:
                                  S1)
                              =  accumulate  (with  value  S  and  list  item  C):
                                    deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                                  over  list:
                                      Cs2
                                  with  starting  value:
                                    S2))))))  \mmember{}  \mBbbP{}


By

---

Latex:
((RepeatFor  6  (MemCD)  THEN  Try  (CompleteAuto))
  THEN  (GenConclAtAddrType    \mkleeneopen{}System(P.M[P])\mkleeneclose{}  [2;2;2]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConclAtAddrType    \mkleeneopen{}System(P.M[P])\mkleeneclose{}  [2;2;3]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Auto)

---

Home Index