---

Step * 1 of Lemma lg-edge-append


1. [T] : Type
2. g1 : LabeledGraph(T)@i
3. g2 : LabeledGraph(T)@i
4. a : ℕlg-size(g1) + lg-size(g2)@i
5. b : ℕlg-size(g1) + lg-size(g2)@i
6. g2 ∈ Top List
7. b < lg-size(g1)
⊢ (a ∈ fst(snd(g1[b])))
⇐⇒ (a < lg-size(g1) ∧ b < lg-size(g1) ∧ (a ∈ fst(snd(g1[b]))))
    ∨ ((lg-size(g1) ≤ a) ∧ (lg-size(g1) ≤ b) ∧ (a - lg-size(g1) ∈ fst(snd(g2[b - lg-size(g1)]))))
BY
{ GenConcl ⌈g1[b] = X ∈ (T × ℕlg-size(g1) List × (ℕlg-size(g1) List))⌉⋅⋅ }

1
.....wf..... 
1. [T] : Type
2. g1 : LabeledGraph(T)@i
3. g2 : LabeledGraph(T)@i
4. a : ℕlg-size(g1) + lg-size(g2)@i
5. b : ℕlg-size(g1) + lg-size(g2)@i
6. g2 ∈ Top List
7. b < lg-size(g1)
⊢ g1[b] ∈ T × ℕlg-size(g1) List × (ℕlg-size(g1) List)

2
.....wf..... 
1. [T] : Type
2. g1 : LabeledGraph(T)@i
3. g2 : LabeledGraph(T)@i
4. a : ℕlg-size(g1) + lg-size(g2)@i
5. b : ℕlg-size(g1) + lg-size(g2)@i
6. g2 ∈ Top List
7. b < lg-size(g1)
⊢ T × ℕlg-size(g1) List × (ℕlg-size(g1) List) ∈ 𝕌{[1 | i 0]}

3
1. [T] : Type
2. g1 : LabeledGraph(T)@i
3. g2 : LabeledGraph(T)@i
4. a : ℕlg-size(g1) + lg-size(g2)@i
5. b : ℕlg-size(g1) + lg-size(g2)@i
6. g2 ∈ Top List
7. b < lg-size(g1)
8. X : T × ℕlg-size(g1) List × (ℕlg-size(g1) List)@i
9. g1[b] = X ∈ (T × ℕlg-size(g1) List × (ℕlg-size(g1) List))@i
⊢ (a ∈ fst(snd(X)))
⇐⇒ (a < lg-size(g1) ∧ b < lg-size(g1) ∧ (a ∈ fst(snd(X))))
    ∨ ((lg-size(g1) ≤ a) ∧ (lg-size(g1) ≤ b) ∧ (a - lg-size(g1) ∈ fst(snd(g2[b - lg-size(g1)]))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  g1  :  LabeledGraph(T)@i
3.  g2  :  LabeledGraph(T)@i
4.  a  :  \mBbbN{}lg-size(g1)  +  lg-size(g2)@i
5.  b  :  \mBbbN{}lg-size(g1)  +  lg-size(g2)@i
6.  g2  \mmember{}  Top  List
7.  b  <  lg-size(g1)
\mvdash{}  (a  \mmember{}  fst(snd(g1[b])))
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  <  lg-size(g1)  \mwedge{}  b  <  lg-size(g1)  \mwedge{}  (a  \mmember{}  fst(snd(g1[b]))))
        \mvee{}  ((lg-size(g1)  \mleq{}  a)  \mwedge{}  (lg-size(g1)  \mleq{}  b)  \mwedge{}  (a  -  lg-size(g1)  \mmember{}  fst(snd(g2[b  -  lg-size(g1)]))))


By

---

Latex:
GenConcl  \mkleeneopen{}g1[b]  =  X\mkleeneclose{}\mcdot{}\mcdot{}

---

Home Index