---

Step * 1 3 of Lemma lg-edge-append


1. [T] : Type
2. g1 : LabeledGraph(T)@i
3. g2 : LabeledGraph(T)@i
4. a : ℕlg-size(g1) + lg-size(g2)@i
5. b : ℕlg-size(g1) + lg-size(g2)@i
6. g2 ∈ Top List
7. b < lg-size(g1)
8. X : T × ℕlg-size(g1) List × (ℕlg-size(g1) List)@i
9. g1[b] = X ∈ (T × ℕlg-size(g1) List × (ℕlg-size(g1) List))@i
⊢ (a ∈ fst(snd(X)))
⇐⇒ (a < lg-size(g1) ∧ b < lg-size(g1) ∧ (a ∈ fst(snd(X))))
    ∨ ((lg-size(g1) ≤ a) ∧ (lg-size(g1) ≤ b) ∧ (a - lg-size(g1) ∈ fst(snd(g2[b - lg-size(g1)]))))
BY
{ (RepeatFor 2 (D (-2))
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN RepeatFor 3 ((D (-1) THEN Auto))
   THEN ExRepD
   THEN (HypSubst' (-1) 0 THEN Auto')⋅) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  g1  :  LabeledGraph(T)@i
3.  g2  :  LabeledGraph(T)@i
4.  a  :  \mBbbN{}lg-size(g1)  +  lg-size(g2)@i
5.  b  :  \mBbbN{}lg-size(g1)  +  lg-size(g2)@i
6.  g2  \mmember{}  Top  List
7.  b  <  lg-size(g1)
8.  X  :  T  \mtimes{}  \mBbbN{}lg-size(g1)  List  \mtimes{}  (\mBbbN{}lg-size(g1)  List)@i
9.  g1[b]  =  X@i
\mvdash{}  (a  \mmember{}  fst(snd(X)))
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  <  lg-size(g1)  \mwedge{}  b  <  lg-size(g1)  \mwedge{}  (a  \mmember{}  fst(snd(X))))
        \mvee{}  ((lg-size(g1)  \mleq{}  a)  \mwedge{}  (lg-size(g1)  \mleq{}  b)  \mwedge{}  (a  -  lg-size(g1)  \mmember{}  fst(snd(g2[b  -  lg-size(g1)]))))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (D  (-2))
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  RepeatFor  3  ((D  (-1)  THEN  Auto))
  THEN  ExRepD
  THEN  (HypSubst'  (-1)  0  THEN  Auto')\mcdot{})

---

Home Index