---

Step * 2 3 of Lemma member-eclass-simple-comb-1-iff


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. es : EO+(Info)
5. e : E
6. F : bag(A) ─→ bag(B)
7. X : EClass(A)
8. ∀as:bag(A). ∀x:A.  (single-valued-bag(as;A) ⇒ x ↓∈ as ⇒ (↑bag-null(F as) ⇐⇒ ↑bag-null(F {x})))
9. ↑bag-null(F {})
10. single-valued-classrel(es;X;A)
11. (↑e ∈b X) ∧ (¬↑bag-null(F {X@e}))
12. ↑bag-null(F (X es e)) ⇐⇒ ↑bag-null(F {X@e})
⊢ ¬(#(F (X es e)) = 0 ∈ ℤ)
BY
{ Assert ⌈¬↑bag-null(F (X es e))⌉⋅ }

1
.....assertion..... 
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. es : EO+(Info)
5. e : E
6. F : bag(A) ─→ bag(B)
7. X : EClass(A)
8. ∀as:bag(A). ∀x:A.  (single-valued-bag(as;A) ⇒ x ↓∈ as ⇒ (↑bag-null(F as) ⇐⇒ ↑bag-null(F {x})))
9. ↑bag-null(F {})
10. single-valued-classrel(es;X;A)
11. (↑e ∈b X) ∧ (¬↑bag-null(F {X@e}))
12. ↑bag-null(F (X es e)) ⇐⇒ ↑bag-null(F {X@e})
⊢ ¬↑bag-null(F (X es e))

2
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. es : EO+(Info)
5. e : E
6. F : bag(A) ─→ bag(B)
7. X : EClass(A)
8. ∀as:bag(A). ∀x:A.  (single-valued-bag(as;A) ⇒ x ↓∈ as ⇒ (↑bag-null(F as) ⇐⇒ ↑bag-null(F {x})))
9. ↑bag-null(F {})
10. single-valued-classrel(es;X;A)
11. (↑e ∈b X) ∧ (¬↑bag-null(F {X@e}))
12. ↑bag-null(F (X es e)) ⇐⇒ ↑bag-null(F {X@e})
13. ¬↑bag-null(F (X es e))
⊢ ¬(#(F (X es e)) = 0 ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  es  :  EO+(Info)
5.  e  :  E
6.  F  :  bag(A)  {}\mrightarrow{}  bag(B)
7.  X  :  EClass(A)
8.  \mforall{}as:bag(A).  \mforall{}x:A.    (single-valued-bag(as;A)  {}\mRightarrow{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  as  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}bag-null(F  as)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}bag-null(F  \{x\})))
9.  \muparrow{}bag-null(F  \{\})
10.  single-valued-classrel(es;X;A)
11.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X)  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}bag-null(F  \{X@e\}))
12.  \muparrow{}bag-null(F  (X  es  e))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}bag-null(F  \{X@e\})
\mvdash{}  \mneg{}(\#(F  (X  es  e))  =  0)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mneg{}\muparrow{}bag-null(F  (X  es  e))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index