---

Step * 2 5 of Lemma member-eclass-simple-comb-2-iff


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. F : bag(A) ─→ bag(B) ─→ bag(C)
8. X : EClass(A)
9. Y : EClass(B)
10. ∀as:bag(A). ∀bs:bag(B). ∀a:A. ∀b:B.
      (single-valued-bag(as;A)
      ⇒ single-valued-bag(bs;B)
      ⇒ a ↓∈ as
      ⇒ b ↓∈ bs
      ⇒ (↑bag-null(F as bs) ⇐⇒ ↑bag-null(F {a} {b})))
11. (∀as:bag(A). (↑bag-null(F as {}))) ∧ (∀bs:bag(B). (↑bag-null(F {} bs)))
12. single-valued-classrel(es;X;A)
13. single-valued-classrel(es;Y;B)
14. (↑e ∈b X) ∧ (↑e ∈b Y) ∧ (¬↑bag-null(F {X@e} {Y@e}))
15. ↑bag-null(F (X es e) (Y es e)) ⇐⇒ ↑bag-null(F {X@e} {Y@e})
⊢ ¬(#(F (X es e) (Y es e)) = 0 ∈ ℤ)
BY
{ ((RWO "15<" (14) THENA Auto) THEN (RWO "null-bag-size" 14 THENA Auto) THEN RW assert_pushdownC 14 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  C  :  Type
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E
7.  F  :  bag(A)  {}\mrightarrow{}  bag(B)  {}\mrightarrow{}  bag(C)
8.  X  :  EClass(A)
9.  Y  :  EClass(B)
10.  \mforall{}as:bag(A).  \mforall{}bs:bag(B).  \mforall{}a:A.  \mforall{}b:B.
            (single-valued-bag(as;A)
            {}\mRightarrow{}  single-valued-bag(bs;B)
            {}\mRightarrow{}  a  \mdownarrow{}\mmember{}  as
            {}\mRightarrow{}  b  \mdownarrow{}\mmember{}  bs
            {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}bag-null(F  as  bs)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}bag-null(F  \{a\}  \{b\})))
11.  (\mforall{}as:bag(A).  (\muparrow{}bag-null(F  as  \{\})))  \mwedge{}  (\mforall{}bs:bag(B).  (\muparrow{}bag-null(F  \{\}  bs)))
12.  single-valued-classrel(es;X;A)
13.  single-valued-classrel(es;Y;B)
14.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X)  \mwedge{}  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Y)  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}bag-null(F  \{X@e\}  \{Y@e\}))
15.  \muparrow{}bag-null(F  (X  es  e)  (Y  es  e))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}bag-null(F  \{X@e\}  \{Y@e\})
\mvdash{}  \mneg{}(\#(F  (X  es  e)  (Y  es  e))  =  0)


By

---

Latex:
((RWO  "15<"  (14)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "null-bag-size"  14  THENA  Auto)
  THEN  RW  assert\_pushdownC  14
  THEN  Auto)

---

Home Index