---

Step * 1 1 3 of Lemma memory-class3-classrel

.....truecase..... 
1. Info : Type
2. A1 : Type
3. A2 : Type
4. A3 : Type
5. B : Type
6. init : Id ─→ B
7. tr1 : Id ─→ A1 ─→ B ─→ B
8. X1 : EClass(A1)
9. tr2 : Id ─→ A2 ─→ B ─→ B
10. X2 : EClass(A2)
11. tr3 : Id ─→ A3 ─→ B ─→ B
12. X3 : EClass(A3)
13. es : EO+(Info)
14. e : E
15. ¬↑first(e)
16. v : B
17. b : B
18. b ∈ loop-class-memory((tr1 o X1) || (tr2 o X2) || (tr3 o X3);λloc.{init loc})(pred(e))
19. (∃a1:A1. (a1 ∈ X1(pred(e)) ∧ (v = (tr1 loc(e) a1 b) ∈ B)))
∨ (∃a2:A2. (a2 ∈ X2(pred(e)) ∧ (v = (tr2 loc(e) a2 b) ∈ B)))
∨ (∃a3:A3. (a3 ∈ X3(pred(e)) ∧ (v = (tr3 loc(e) a3 b) ∈ B)))
20. (↑pred(e) ∈b X1) ∨ (↑pred(e) ∈b X2) ∨ (↑pred(e) ∈b X3)
⊢ ↓∃b:B
    (b ∈ loop-class-memory((tr1 o X1) || (tr2 o X2) || (tr3 o X3);λloc.{init loc})(pred(e))
    ∧ if pred(e) ∈b (tr1 o X1) || (tr2 o X2) || (tr3 o X3)
      then ∃f:B ─→ B. (f ∈ (tr1 o X1) || (tr2 o X2) || (tr3 o X3)(pred(e)) ∧ (v = (f b) ∈ B))
      else v = b ∈ B
      fi )
BY
{ (Repeat ((RWO "member-parallel-class-bool" 0 THENA Auto))
   THEN Repeat ((RWO "member-eclass-eclass1" 0 THENA Auto))
   THEN Repeat (AutoSplit)
   THEN Try (DProdsAndUnions)
   THEN Auto
   THEN D 0
   THEN InstConcl [⌈b⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN Try (Complete ((InstConcl [⌈tr1 loc(e) a1⌉]⋅
                        THEN Auto
                        THEN UseClassRel 0
                        THEN D 0
                        THEN (OrLeft THENA Auto)
                        THEN UseClassRel 0
                        THEN D 0
                        THEN InstConcl [⌈a1⌉]⋅
                        THEN Auto)))
   THEN Try (Complete ((InstConcl [⌈tr2 loc(e) a2⌉]⋅
                        THEN Auto
                        THEN UseClassRel 0
                        THEN D 0
                        THEN (OrRight THENA Auto)
                        THEN UseClassRel 0
                        THEN D 0
                        THEN (OrLeft THENA Auto)
                        THEN UseClassRel 0
                        THEN D 0
                        THEN InstConcl [⌈a2⌉]⋅
                        THEN Auto)))
   THEN Try (Complete ((InstConcl [⌈tr3 loc(e) a3⌉]⋅
                        THEN Auto
                        THEN UseClassRel 0
                        THEN D 0
                        THEN (OrRight THENA Auto)
                        THEN UseClassRel 0
                        THEN D 0
                        THEN (OrRight THENA Auto)
                        THEN UseClassRel 0
                        THEN D 0
                        THEN InstConcl [⌈a3⌉]⋅
                        THEN Auto)))) }

---

Latex:

---

Latex:
.....truecase..... 
1.  Info  :  Type
2.  A1  :  Type
3.  A2  :  Type
4.  A3  :  Type
5.  B  :  Type
6.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  B
7.  tr1  :  Id  {}\mrightarrow{}  A1  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
8.  X1  :  EClass(A1)
9.  tr2  :  Id  {}\mrightarrow{}  A2  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
10.  X2  :  EClass(A2)
11.  tr3  :  Id  {}\mrightarrow{}  A3  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
12.  X3  :  EClass(A3)
13.  es  :  EO+(Info)
14.  e  :  E
15.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
16.  v  :  B
17.  b  :  B
18.  b  \mmember{}  loop-class-memory((tr1  o  X1)  ||  (tr2  o  X2)  ||  (tr3  o  X3);\mlambda{}loc.\{init  loc\})(pred(e))
19.  (\mexists{}a1:A1.  (a1  \mmember{}  X1(pred(e))  \mwedge{}  (v  =  (tr1  loc(e)  a1  b))))
\mvee{}  (\mexists{}a2:A2.  (a2  \mmember{}  X2(pred(e))  \mwedge{}  (v  =  (tr2  loc(e)  a2  b))))
\mvee{}  (\mexists{}a3:A3.  (a3  \mmember{}  X3(pred(e))  \mwedge{}  (v  =  (tr3  loc(e)  a3  b))))
20.  (\muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X1)  \mvee{}  (\muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X2)  \mvee{}  (\muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X3)
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}b:B
        (b  \mmember{}  loop-class-memory((tr1  o  X1)  ||  (tr2  o  X2)  ||  (tr3  o  X3);\mlambda{}loc.\{init  loc\})(pred(e))
        \mwedge{}  if  pred(e)  \mmember{}\msubb{}  (tr1  o  X1)  ||  (tr2  o  X2)  ||  (tr3  o  X3)
            then  \mexists{}f:B  {}\mrightarrow{}  B.  (f  \mmember{}  (tr1  o  X1)  ||  (tr2  o  X2)  ||  (tr3  o  X3)(pred(e))  \mwedge{}  (v  =  (f  b)))
            else  v  =  b
            fi  )


By

---

Latex:
(Repeat  ((RWO  "member-parallel-class-bool"  0  THENA  Auto))
  THEN  Repeat  ((RWO  "member-eclass-eclass1"  0  THENA  Auto))
  THEN  Repeat  (AutoSplit)
  THEN  Try  (DProdsAndUnions)
  THEN  Auto
  THEN  D  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Try  (Complete  ((InstConcl  [\mkleeneopen{}tr1  loc(e)  a1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                            THEN  Auto
                                            THEN  UseClassRel  0
                                            THEN  D  0
                                            THEN  (OrLeft  THENA  Auto)
                                            THEN  UseClassRel  0
                                            THEN  D  0
                                            THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}a1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                            THEN  Auto)))
  THEN  Try  (Complete  ((InstConcl  [\mkleeneopen{}tr2  loc(e)  a2\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                            THEN  Auto
                                            THEN  UseClassRel  0
                                            THEN  D  0
                                            THEN  (OrRight  THENA  Auto)
                                            THEN  UseClassRel  0
                                            THEN  D  0
                                            THEN  (OrLeft  THENA  Auto)
                                            THEN  UseClassRel  0
                                            THEN  D  0
                                            THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}a2\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                            THEN  Auto)))
  THEN  Try  (Complete  ((InstConcl  [\mkleeneopen{}tr3  loc(e)  a3\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                            THEN  Auto
                                            THEN  UseClassRel  0
                                            THEN  D  0
                                            THEN  (OrRight  THENA  Auto)
                                            THEN  UseClassRel  0
                                            THEN  D  0
                                            THEN  (OrRight  THENA  Auto)
                                            THEN  UseClassRel  0
                                            THEN  D  0
                                            THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}a3\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                            THEN  Auto))))

---

Home Index