---

Step * 1 1 2 2 2 3 1 of Lemma reliable-env-property2

.....wf..... 
1. M : Type ─→ Type
2. Continuous+(P.M[P])
3. S : InitialSystem(P.M[P])@i
4. n2m : ℕ ─→ pMsg(P.M[P])@i
5. l2m : Id ─→ pMsg(P.M[P])@i
6. env : pEnvType(P.M[P])@i
7. pRun(S;env;n2m;l2m) ∈ pRunType(P.M[P])
8. reliable-env(env; pRun(S;env;n2m;l2m))@i
9. ∀tn:run-msg-commands(pRun(S;env;n2m;l2m))
     ∃e:runEvents(pRun(S;env;n2m;l2m))
      let t,n = tn 
      in (run-info(pRun(S;env;n2m;l2m);e)
         = intransit-to-info(n2m;l2m;pRun(S;env;n2m;l2m);env;run-event-step(e);run-command(pRun(S;env;n2m;l2m);t;n))
         ∈ (ℤ × Id × pMsg(P.M[P])))
         ∧ (run-event-loc(e) = (fst(snd(run-command(pRun(S;env;n2m;l2m);t;n)))) ∈ Id)
10. t : ℕ@i
11. x : Id@i
12. λc.fst(c) = x ∈ component(P.M[P]) ─→ 𝔹
13. ↑is-run-event(pRun(S;env;n2m;l2m);t;x)@i
14. P : Process(P.M[P])@i
15. (P ∈ run-event-state-when(pRun(S;env;n2m;l2m);<t, x>))@i
16. 0 < t
17. v1 : ℤ × Id@i
18. ms : pMsg(P.M[P])@i
19. let info,S = pRun(S;env;n2m;l2m) t in let ev,z,m = outl(info) in <ev, m> = <v1, ms> ∈ (ℤ × Id × pMsg(P.M[P]))@i
20. v2 : Process(P.M[P])@i
21. G : LabeledDAG(Id × pCom(P.M[P]))@i
22. Process-apply(P;ms) = <v2, G> ∈ (Process(P.M[P]) × pExt(P.M[P]))@i
23. n : ℕlg-size(G)@i
24. v3 : Id@i
25. v4 : pCom(P.M[P])@i
26. lg-label(G;n) = <v3, v4> ∈ (Id × pCom(P.M[P]))@i
27. (com-kind(v4) ∈ ``msg choose new``)@i
28. add-cause(<t, x>;G) ⊆ snd(snd((pRun(S;env;n2m;l2m) t)))
29. m : ℕlg-size(snd(snd((pRun(S;env;n2m;l2m) t))))
30. lg-label(snd(snd((pRun(S;env;n2m;l2m) t)));m) = <<t, x>, v3, v4> ∈ pInTransit(P.M[P])
31. e : runEvents(pRun(S;env;n2m;l2m))
32. (run-info(pRun(S;env;n2m;l2m);e)
= intransit-to-info(n2m;l2m;pRun(S;env;n2m;l2m);env;run-event-step(e);run-command(pRun(S;env;n2m;l2m);t;m))
∈ (ℤ × Id × pMsg(P.M[P])))
∧ (run-event-loc(e) = (fst(snd(run-command(pRun(S;env;n2m;l2m);t;m)))) ∈ Id)
33. e' : runEvents(pRun(S;env;n2m;l2m))
⊢ pRun(S;env;n2m;l2m) ∈ pRunType(P.M[P])
BY
{ Auto }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  M  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  Continuous+(P.M[P])
3.  S  :  InitialSystem(P.M[P])@i
4.  n2m  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])@i
5.  l2m  :  Id  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])@i
6.  env  :  pEnvType(P.M[P])@i
7.  pRun(S;env;n2m;l2m)  \mmember{}  pRunType(P.M[P])
8.  reliable-env(env;  pRun(S;env;n2m;l2m))@i
9.  \mforall{}tn:run-msg-commands(pRun(S;env;n2m;l2m))
          \mexists{}e:runEvents(pRun(S;env;n2m;l2m))
            let  t,n  =  tn 
            in  ...
                  \mwedge{}  (run-event-loc(e)  =  (fst(snd(run-command(pRun(S;env;n2m;l2m);t;n)))))
10.  t  :  \mBbbN{}@i
11.  x  :  Id@i
12.  \mlambda{}c.fst(c)  =  x  \mmember{}  component(P.M[P])  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
13.  \muparrow{}is-run-event(pRun(S;env;n2m;l2m);t;x)@i
14.  P  :  Process(P.M[P])@i
15.  (P  \mmember{}  run-event-state-when(pRun(S;env;n2m;l2m);<t,  x>))@i
16.  0  <  t
17.  v1  :  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Id@i
18.  ms  :  pMsg(P.M[P])@i
19.  let  info,S  =  pRun(S;env;n2m;l2m)  t  in  let  ev,z,m  =  outl(info)  in  <ev,  m>  =  <v1,  ms>@i
20.  v2  :  Process(P.M[P])@i
21.  G  :  LabeledDAG(Id  \mtimes{}  pCom(P.M[P]))@i
22.  Process-apply(P;ms)  =  <v2,  G>@i
23.  n  :  \mBbbN{}lg-size(G)@i
24.  v3  :  Id@i
25.  v4  :  pCom(P.M[P])@i
26.  lg-label(G;n)  =  <v3,  v4>@i
27.  (com-kind(v4)  \mmember{}  ``msg  choose  new``)@i
28.  add-cause(<t,  x>G)  \msubseteq{}  snd(snd((pRun(S;env;n2m;l2m)  t)))
29.  m  :  \mBbbN{}lg-size(snd(snd((pRun(S;env;n2m;l2m)  t))))
30.  lg-label(snd(snd((pRun(S;env;n2m;l2m)  t)));m)  =  <<t,  x>,  v3,  v4>
31.  e  :  runEvents(pRun(S;env;n2m;l2m))
32.  (run-info(pRun(S;env;n2m;l2m);e)
=  intransit-to-info(n2m;l2m;pRun(S;env;n2m;l2m);env;run-event-step(e);run-command(...;t;m)))
\mwedge{}  (run-event-loc(e)  =  (fst(snd(run-command(pRun(S;env;n2m;l2m);t;m)))))
33.  e'  :  runEvents(pRun(S;env;n2m;l2m))
\mvdash{}  pRun(S;env;n2m;l2m)  \mmember{}  pRunType(P.M[P])


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index