---

Step * 1 1 1 of Lemma run_local_pred_time_less

.....assertion..... 
1. M : Type ─→ Type@i'
2. r : pRunType(P.M[P])@i
3. e1 : {1...}
4. e2 : Id@i
5. ¬↑is-run-event(r;e1 - 1;e2)
6. ↑is-run-event(r;e1;e2)@i
7. x1 : ℕ@i
8. x2 : Id@i
9. ↑is-run-event(r;x1;x2)@i
10. x2 = e2 ∈ Id@i
11. x1 < e1@i
⊢ ∀t:ℕ. (x1 < t ⇒ ((fst(run-local-pred(r;e2;e1;t))) ≤ t))
BY
{ (InductionOnNat THEN Auto) }

1
1. M : Type ─→ Type@i'
2. r : pRunType(P.M[P])@i
3. e1 : {1...}
4. e2 : Id@i
5. ¬↑is-run-event(r;e1 - 1;e2)
6. ↑is-run-event(r;e1;e2)@i
7. x1 : ℕ@i
8. x2 : Id@i
9. ↑is-run-event(r;x1;x2)@i
10. x2 = e2 ∈ Id@i
11. x1 < e1@i
12. t : ℤ
13. 0 < t
14. x1 < t - 1 ⇒ ((fst(run-local-pred(r;e2;e1;t - 1))) ≤ (t - 1))
15. x1 < t@i
⊢ (fst(run-local-pred(r;e2;e1;t))) ≤ t

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  M  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type@i'
2.  r  :  pRunType(P.M[P])@i
3.  e1  :  \{1...\}
4.  e2  :  Id@i
5.  \mneg{}\muparrow{}is-run-event(r;e1  -  1;e2)
6.  \muparrow{}is-run-event(r;e1;e2)@i
7.  x1  :  \mBbbN{}@i
8.  x2  :  Id@i
9.  \muparrow{}is-run-event(r;x1;x2)@i
10.  x2  =  e2@i
11.  x1  <  e1@i
\mvdash{}  \mforall{}t:\mBbbN{}.  (x1  <  t  {}\mRightarrow{}  ((fst(run-local-pred(r;e2;e1;t)))  \mleq{}  t))


By

---

Latex:
(InductionOnNat  THEN  Auto)

---

Home Index