---

Step * 1 of Lemma stdEO-event-history


1. [M] : Type ─→ Type
2. Continuous+(P.M[P])
3. S0 : InitialSystem(P.M[P])@i
4. n2m : ℕ ─→ pMsg(P.M[P])@i
5. l2m : Id ─→ pMsg(P.M[P])@i
6. env : pEnvType(P.M[P])@i
7. e1 : E@i
8. e2 : E@i
9. (e1 <loc e2) ⇐⇒ (run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id) ∧ run-event-step(e1) < run-event-step(e2)
⊢ (run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id) ∧ run-event-step(e1) < run-event-step(e2)
⇐⇒ (e1 ∈ run-event-history(pRun(S0;env;n2m;l2m);e2))
BY
{ (Thin (-1)
   THEN (AllHyps h.RepUR ``es-E es-loc stdEO runEO run-eo mk-extended-eo mk-eo-record mk-eo`` h 
         THEN RepeatFor 2 (MoveToConcl (-1))
         THEN (GenConcl ⌈pRun(S0;env;n2m;l2m) = r ∈ pRunType(P.M[P])⌉⋅ THENA Auto)
         THEN All Thin)⋅
   ) }

1
1. [M] : Type ─→ Type
2. r : pRunType(P.M[P])@i
⊢ ∀e1,e2:{e:runEvents(r)| True} .
    ((run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id) ∧ run-event-step(e1) < run-event-step(e2)
    ⇐⇒ (e1 ∈ run-event-history(r;e2)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [M]  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  Continuous+(P.M[P])
3.  S0  :  InitialSystem(P.M[P])@i
4.  n2m  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])@i
5.  l2m  :  Id  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])@i
6.  env  :  pEnvType(P.M[P])@i
7.  e1  :  E@i
8.  e2  :  E@i
9.  (e1  <loc  e2)
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (run-event-loc(e1)  =  run-event-loc(e2))  \mwedge{}  run-event-step(e1)  <  run-event-step(e2)
\mvdash{}  (run-event-loc(e1)  =  run-event-loc(e2))  \mwedge{}  run-event-step(e1)  <  run-event-step(e2)
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (e1  \mmember{}  run-event-history(pRun(S0;env;n2m;l2m);e2))


By

---

Latex:
(Thin  (-1)
  THEN  (AllHyps  h.RepUR  ``es-E  es-loc  stdEO  runEO  run-eo  mk-extended-eo  mk-eo-record  mk-eo``  h 
              THEN  RepeatFor  2  (MoveToConcl  (-1))
              THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}pRun(S0;env;n2m;l2m)  =  r\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
              THEN  All  Thin)\mcdot{}
  )

---

Home Index