---

Step * 1 1 of Lemma stdEO-event-history


1. [M] : Type ─→ Type
2. r : pRunType(P.M[P])@i
⊢ ∀e1,e2:{e:runEvents(r)| True} .
    ((run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id) ∧ run-event-step(e1) < run-event-step(e2)
    ⇐⇒ (e1 ∈ run-event-history(r;e2)))
BY
{ (Auto
   THEN All (RepUR ``run-event-history let``)
   THEN Try ((RWO "member-mapfilter" (-1)
              THEN All Reduce
              THEN Auto
              THEN ExRepD
              THEN Try ((D -1 THEN MemTypeCD THEN Auto)))⋅))⋅ }

1
1. [M] : Type ─→ Type
2. r : pRunType(P.M[P])@i
3. e1 : {e:runEvents(r)| True} @i
4. e2 : {e:runEvents(r)| True} @i
5. run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id@i
6. run-event-step(e1) < run-event-step(e2)@i
⊢ (e1 ∈ mapfilter(λt.<t, run-event-loc(e2)>;λt.is-run-event(r;t;run-event-loc(e2));[0, run-event-step(e2))))

2
1. M : Type ─→ Type
2. r : pRunType(P.M[P])@i
3. e1 : {e:runEvents(r)| True} @i
4. e2 : {e:runEvents(r)| True} @i
5. y : {x:ℤ| (0 ≤ x) ∧ x < run-event-step(e2)} 
6. (y ∈ [0, run-event-step(e2)))
7. ↑is-run-event(r;y;run-event-loc(e2))
8. e1 = <y, run-event-loc(e2)> ∈ runEvents(r)
⊢ run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id

3
1. M : Type ─→ Type
2. r : pRunType(P.M[P])@i
3. e1 : {e:runEvents(r)| True} @i
4. e2 : {e:runEvents(r)| True} @i
5. y : {x:ℤ| (0 ≤ x) ∧ x < run-event-step(e2)} 
6. (y ∈ [0, run-event-step(e2)))
7. ↑is-run-event(r;y;run-event-loc(e2))
8. e1 = <y, run-event-loc(e2)> ∈ runEvents(r)
⊢ run-event-step(e1) < run-event-step(e2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [M]  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  r  :  pRunType(P.M[P])@i
\mvdash{}  \mforall{}e1,e2:\{e:runEvents(r)|  True\}  .
        ((run-event-loc(e1)  =  run-event-loc(e2))  \mwedge{}  run-event-step(e1)  <  run-event-step(e2)
        \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (e1  \mmember{}  run-event-history(r;e2)))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  All  (RepUR  ``run-event-history  let``)
  THEN  Try  ((RWO  "member-mapfilter"  (-1)
                        THEN  All  Reduce
                        THEN  Auto
                        THEN  ExRepD
                        THEN  Try  ((D  -1  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto)))\mcdot{}))\mcdot{}

---

Home Index