---

Step * 1 1 of Lemma stdEO-le


1. [M] : Type ─→ Type
2. Continuous+(P.M[P])
3. S0 : InitialSystem(P.M[P])@i
4. n2m : ℕ ─→ pMsg(P.M[P])@i
5. l2m : Id ─→ pMsg(P.M[P])@i
6. env : pEnvType(P.M[P])@i
7. e1 : E@i
8. e2 : E@i
9. v : ℙ@i'
10. (e1 <loc e2) = v ∈ ℙ@i'
11. v1 : ℙ@i'
12. (e1 = e2 ∈ E) = v1 ∈ ℙ@i'
⊢ (v ⇐⇒ (run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id) ∧ run-event-step(e1) < run-event-step(e2))
⇒ (v1 ⇐⇒ (run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id) ∧ (run-event-step(e1) = run-event-step(e2) ∈ ℤ))
⇒ (v ∨ v1 ⇐⇒ (run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id) ∧ (run-event-step(e1) ≤ run-event-step(e2)))
BY
{ (RepUR ``es-E stdEO runEO run-eo es-loc es-causl mk-extended-eo mk-eo mk-eo-record`` -5
   THEN RepUR ``es-E stdEO runEO run-eo es-loc es-causl mk-extended-eo mk-eo mk-eo-record`` -6
   THEN (InstLemma `run-event-loc_wf` [⌈M⌉;⌈pRun(S0;env;n2m;l2m)⌉;⌈e1⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `run-event-loc_wf` [⌈M⌉;⌈pRun(S0;env;n2m;l2m)⌉;⌈e2⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `run-event-step_wf` [⌈M⌉;⌈pRun(S0;env;n2m;l2m)⌉;⌈e1⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `run-event-step_wf` [⌈M⌉;⌈pRun(S0;env;n2m;l2m)⌉;⌈e2⌉]⋅ THENA Auto)) }

1
1. [M] : Type ─→ Type
2. Continuous+(P.M[P])
3. S0 : InitialSystem(P.M[P])@i
4. n2m : ℕ ─→ pMsg(P.M[P])@i
5. l2m : Id ─→ pMsg(P.M[P])@i
6. env : pEnvType(P.M[P])@i
7. e1 : {e:runEvents(pRun(S0;env;n2m;l2m))| True} @i
8. e2 : {e:runEvents(pRun(S0;env;n2m;l2m))| True} @i
9. v : ℙ@i'
10. (e1 <loc e2) = v ∈ ℙ@i'
11. v1 : ℙ@i'
12. (e1 = e2 ∈ E) = v1 ∈ ℙ@i'
13. run-event-loc(e1) ∈ Id
14. run-event-loc(e2) ∈ Id
15. run-event-step(e1) ∈ ℕ
16. run-event-step(e2) ∈ ℕ
⊢ (v ⇐⇒ (run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id) ∧ run-event-step(e1) < run-event-step(e2))
⇒ (v1 ⇐⇒ (run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id) ∧ (run-event-step(e1) = run-event-step(e2) ∈ ℤ))
⇒ (v ∨ v1 ⇐⇒ (run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id) ∧ (run-event-step(e1) ≤ run-event-step(e2)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [M]  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  Continuous+(P.M[P])
3.  S0  :  InitialSystem(P.M[P])@i
4.  n2m  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])@i
5.  l2m  :  Id  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])@i
6.  env  :  pEnvType(P.M[P])@i
7.  e1  :  E@i
8.  e2  :  E@i
9.  v  :  \mBbbP{}@i'
10.  (e1  <loc  e2)  =  v@i'
11.  v1  :  \mBbbP{}@i'
12.  (e1  =  e2)  =  v1@i'
\mvdash{}  (v  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (run-event-loc(e1)  =  run-event-loc(e2))  \mwedge{}  run-event-step(e1)  <  run-event-step(e2))
{}\mRightarrow{}  (v1  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (run-event-loc(e1)  =  run-event-loc(e2))  \mwedge{}  (run-event-step(e1)  =  run-event-step(e2)))
{}\mRightarrow{}  (v  \mvee{}  v1  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (run-event-loc(e1)  =  run-event-loc(e2))  \mwedge{}  (run-event-step(e1)  \mleq{}  run-event-step(e2)))


By

---

Latex:
(RepUR  ``es-E  stdEO  runEO  run-eo  es-loc  es-causl  mk-extended-eo  mk-eo  mk-eo-record``  -5
  THEN  RepUR  ``es-E  stdEO  runEO  run-eo  es-loc  es-causl  mk-extended-eo  mk-eo  mk-eo-record``  -6
  THEN  (InstLemma  `run-event-loc\_wf`  [\mkleeneopen{}M\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}pRun(S0;env;n2m;l2m)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `run-event-loc\_wf`  [\mkleeneopen{}M\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}pRun(S0;env;n2m;l2m)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `run-event-step\_wf`  [\mkleeneopen{}M\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}pRun(S0;env;n2m;l2m)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `run-event-step\_wf`  [\mkleeneopen{}M\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}pRun(S0;env;n2m;l2m)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index