---

Step * 1 1 1 of Lemma stdEO-le


1. [M] : Type ─→ Type
2. Continuous+(P.M[P])
3. S0 : InitialSystem(P.M[P])@i
4. n2m : ℕ ─→ pMsg(P.M[P])@i
5. l2m : Id ─→ pMsg(P.M[P])@i
6. env : pEnvType(P.M[P])@i
7. e1 : {e:runEvents(pRun(S0;env;n2m;l2m))| True} @i
8. e2 : {e:runEvents(pRun(S0;env;n2m;l2m))| True} @i
9. v : ℙ@i'
10. (e1 <loc e2) = v ∈ ℙ@i'
11. v1 : ℙ@i'
12. (e1 = e2 ∈ E) = v1 ∈ ℙ@i'
13. run-event-loc(e1) ∈ Id
14. run-event-loc(e2) ∈ Id
15. run-event-step(e1) ∈ ℕ
16. run-event-step(e2) ∈ ℕ
⊢ (v ⇐⇒ (run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id) ∧ run-event-step(e1) < run-event-step(e2))
⇒ (v1 ⇐⇒ (run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id) ∧ (run-event-step(e1) = run-event-step(e2) ∈ ℤ))
⇒ (v ∨ v1 ⇐⇒ (run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id) ∧ (run-event-step(e1) ≤ run-event-step(e2)))
BY
{ (GenConclTerms Auto [⌈run-event-loc(e1)⌉;⌈run-event-loc(e2)⌉;⌈run-event-step(e1)⌉;⌈run-event-step(e2)⌉]⋅
   THEN All Thin
   THEN Auto
   THEN SplitOrHyps
   THEN ThinTrivial
   ⋅
   THEN Auto) }

1
1. v : ℙ@i'
2. v1 : ℙ@i'
3. v2 : Id@i
4. v3 : Id@i
5. v4 : ℕ@i
6. v5 : ℕ@i
7. v ⇒ ((v2 = v3 ∈ Id) ∧ v4 < v5)@i
8. v ⇐ (v2 = v3 ∈ Id) ∧ v4 < v5@i
9. v1 ⇒ ((v2 = v3 ∈ Id) ∧ (v4 = v5 ∈ ℤ))@i
10. v1 ⇐ (v2 = v3 ∈ Id) ∧ (v4 = v5 ∈ ℤ)@i
11. v2 = v3 ∈ Id@i
12. v4 ≤ v5@i
⊢ v ∨ v1

---

Latex:

---

Latex:

1.  [M]  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  Continuous+(P.M[P])
3.  S0  :  InitialSystem(P.M[P])@i
4.  n2m  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])@i
5.  l2m  :  Id  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])@i
6.  env  :  pEnvType(P.M[P])@i
7.  e1  :  \{e:runEvents(pRun(S0;env;n2m;l2m))|  True\}  @i
8.  e2  :  \{e:runEvents(pRun(S0;env;n2m;l2m))|  True\}  @i
9.  v  :  \mBbbP{}@i'
10.  (e1  <loc  e2)  =  v@i'
11.  v1  :  \mBbbP{}@i'
12.  (e1  =  e2)  =  v1@i'
13.  run-event-loc(e1)  \mmember{}  Id
14.  run-event-loc(e2)  \mmember{}  Id
15.  run-event-step(e1)  \mmember{}  \mBbbN{}
16.  run-event-step(e2)  \mmember{}  \mBbbN{}
\mvdash{}  (v  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (run-event-loc(e1)  =  run-event-loc(e2))  \mwedge{}  run-event-step(e1)  <  run-event-step(e2))
{}\mRightarrow{}  (v1  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (run-event-loc(e1)  =  run-event-loc(e2))  \mwedge{}  (run-event-step(e1)  =  run-event-step(e2)))
{}\mRightarrow{}  (v  \mvee{}  v1  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (run-event-loc(e1)  =  run-event-loc(e2))  \mwedge{}  (run-event-step(e1)  \mleq{}  run-event-step(e2)))


By

---

Latex:
(GenConclTerms  Auto  [\mkleeneopen{}run-event-loc(e1)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}run-event-loc(e2)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}run-event-step(e1)\mkleeneclose{};
  \mkleeneopen{}run-event-step(e2)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  All  Thin
  THEN  Auto
  THEN  SplitOrHyps
  THEN  ThinTrivial
  \mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index