---

Step * of Lemma RankEx2-definition

∀[S,T,A:Type]. ∀[R:A ─→ RankEx2(S;T) ─→ ℙ].
  ((∀leaft:T. {x:A| R[x;RankEx2_LeafT(leaft)]} )
  ⇒ (∀leafs:S. {x:A| R[x;RankEx2_LeafS(leafs)]} )
  ⇒ (∀prod:RankEx2(S;T) × S × T
        (let u,u1 = prod in let u1,u2 = u in {x:A| R[x;u1]}  ⇒ {x:A| R[x;RankEx2_Prod(prod)]} ))
  ⇒ (∀union:S × RankEx2(S;T) + RankEx2(S;T)
        (case union of inl(u) => let u1,u2 = u in {x:A| R[x;u2]}  | inr(u1) => {x:A| R[x;u1]} 
        ⇒ {x:A| R[x;RankEx2_Union(union)]} ))
  ⇒ (∀listprod:(S × RankEx2(S;T)) List
        ((∀u∈listprod.let u1,u2 = u in {x:A| R[x;u2]} ) ⇒ {x:A| R[x;RankEx2_ListProd(listprod)]} ))
  ⇒ (∀unionlist:T + (RankEx2(S;T) List)
        (case unionlist of inl(u) => True | inr(u1) => (∀u∈u1.{x:A| R[x;u]} ) ⇒ {x:A| R[x;RankEx2_UnionList(unionlist)]\000C} ))
  ⇒ {∀v:RankEx2(S;T). {x:A| R[x;v]} })
BY
{ ProveDatatypeDefinition `RankEx2-induction` }

---

Latex:


\mforall{}[S,T,A:Type].  \mforall{}[R:A  {}\mrightarrow{}  RankEx2(S;T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    ((\mforall{}leaft:T.  \{x:A|  R[x;RankEx2\_LeafT(leaft)]\}  )
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}leafs:S.  \{x:A|  R[x;RankEx2\_LeafS(leafs)]\}  )
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}prod:RankEx2(S;T)  \mtimes{}  S  \mtimes{}  T
                (let  u,u1  =  prod  in  let  u1,u2  =  u  in  \{x:A|  R[x;u1]\}    {}\mRightarrow{}  \{x:A|  R[x;RankEx2\_Prod(prod)]\}  ))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}union:S  \mtimes{}  RankEx2(S;T)  +  RankEx2(S;T)
                (case  union  of  inl(u)  =>  let  u1,u2  =  u  in  \{x:A|  R[x;u2]\}    |  inr(u1)  =>  \{x:A|  R[x;u1]\} 
                {}\mRightarrow{}  \{x:A|  R[x;RankEx2\_Union(union)]\}  ))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}listprod:(S  \mtimes{}  RankEx2(S;T))  List
                ((\mforall{}u\mmember{}listprod.let  u1,u2  =  u  in  \{x:A|  R[x;u2]\}  )  {}\mRightarrow{}  \{x:A|  R[x;RankEx2\_ListProd(listprod)]\}  ))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}unionlist:T  +  (RankEx2(S;T)  List)
                (case  unionlist  of  inl(u)  =>  True  |  inr(u1)  =>  (\mforall{}u\mmember{}u1.\{x:A|  R[x;u]\}  )
                {}\mRightarrow{}  \{x:A|  R[x;RankEx2\_UnionList(unionlist)]\}  ))
    {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}v:RankEx2(S;T).  \{x:A|  R[x;v]\}  \})


By

ProveDatatypeDefinition  `RankEx2-induction`

---

Home Index