---

Step * of Lemma hdf-state-base2-2

∀[C1,C2,F1,F2,f1,f2,s:Top]. ∀[hdr1,hdr2:Name].
  hdf-state((λx,s. f1[x;s]) o hdf-base(a.if name_eq(fst(a);hdr1) ∧b C1[a] then [F1[a]] else [] fi ) || (λx,s. f2[x;s])
             o hdf-base(a.if name_eq(fst(a);hdr2) ∧b C2[a] then [F2[a]] else [] fi );[s]) 
  ~ fix((λmk-hdf,s. (inl (λa.cbva_seq(λn.if name_eq(fst(a);hdr1) ∧b C1[a] then f1[F1[a];s]
                                         if name_eq(fst(a);hdr2) ∧b C2[a] then f2[F2[a];s]
                                         else s
                                         fi ; λg.<mk-hdf (g (λx.x)), g (λx.[x])>; 1))))) 
    s 
  supposing ¬(hdr1 = hdr2 ∈ Name)
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN (RWO "hdf-base-transformation1" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "hdf-compose1-transformation2" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "hdf-parallel-transformation2-1" 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN (RWO "hdf-state-transformation2" 0 THENA Auto)
   THEN RepUR ``cbva_seq mk_lambdas_fun select_fun_ap select_fun_last mk_lambdas bag-map`` 0
   THEN Repeat ((RecUnfold `callbyvalueall_seq` 0 THEN Reduce 0))
   THEN Repeat ((RecUnfold `mk_lambdas-fun` 0 THEN Reduce 0))
   THEN Repeat (((RWO "primrec-unroll" 0 THENA Auto) THEN Reduce 0))
   THEN (RWO "map-ifthenelse" 0 THENA Auto)
   THEN HdfStateTransStart `s'⋅
   THEN Repeat (HdfStateTransCase)) }

---

Latex:


\mforall{}[C1,C2,F1,F2,f1,f2,s:Top].  \mforall{}[hdr1,hdr2:Name].
    hdf-state((\mlambda{}x,s.  f1[x;s])  o  hdf-base(a.if  name\_eq(fst(a);hdr1)  \mwedge{}\msubb{}  C1[a]  then  [F1[a]]  else  []  fi  )
                        ||  (\mlambda{}x,s.  f2[x;s])  o  hdf-base(a.if  name\_eq(fst(a);hdr2)  \mwedge{}\msubb{}  C2[a]
                        then  [F2[a]]
                        else  []
                        fi  );[s])  \msim{}  fix((\mlambda{}mk-hdf,s.  (inl  (\mlambda{}a.cbva\_seq(\mlambda{}n.if  name\_eq(fst(a);hdr1)  \mwedge{}\msubb{}  C1[a]
                                                                                                                              then  f1[F1[a];s]
                                                                                                                          if  name\_eq(fst(a);hdr2)  \mwedge{}\msubb{}  C2[a]
                                                                                                                              then  f2[F2[a];s]
                                                                                                                          else  s
                                                                                                                          fi  ;  \mlambda{}g.<mk-hdf  (g  (\mlambda{}x.x))
                                                                                                                                          ,  g  (\mlambda{}x.[x])
                                                                                                                                          >  1))))) 
                                                s 
    supposing  \mneg{}(hdr1  =  hdr2)


By

((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "hdf-base-transformation1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "hdf-compose1-transformation2"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "hdf-parallel-transformation2-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (RWO  "hdf-state-transformation2"  0  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``cbva\_seq  mk\_lambdas\_fun  select\_fun\_ap  select\_fun\_last  mk\_lambdas  bag-map``  0
  THEN  Repeat  ((RecUnfold  `callbyvalueall\_seq`  0  THEN  Reduce  0))
  THEN  Repeat  ((RecUnfold  `mk\_lambdas-fun`  0  THEN  Reduce  0))
  THEN  Repeat  (((RWO  "primrec-unroll"  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0))
  THEN  (RWO  "map-ifthenelse"  0  THENA  Auto)
  THEN  HdfStateTransStart  `s'\mcdot{}
  THEN  Repeat  (HdfStateTransCase))

---

Home Index