Nuprl Lemma : hdf-state-base2-2

∀[C1,C2,F1,F2,f1,f2,s:Top]. ∀[hdr1,hdr2:Name].
  hdf-state((λx,s. f1[x;s]) o hdf-base(a.if name_eq(fst(a);hdr1) ∧b C1[a] then [F1[a]] else [] fi ) || (λx,s. f2[x;s])
             o hdf-base(a.if name_eq(fst(a);hdr2) ∧b C2[a] then [F2[a]] else [] fi );[s]) 
  ~ fix((λmk-hdf,s. (inl (λa.cbva_seq(λn.if name_eq(fst(a);hdr1) ∧b C1[a] then f1[F1[a];s]
                                         if name_eq(fst(a);hdr2) ∧b C2[a] then f2[F2[a];s]
                                         else s
                                         fi ; λg.<mk-hdf (g (λx.x)), g (λx.[x])>; 1))))) 
    s 
  supposing ¬(hdr1 = hdr2 ∈ Name)


Proof



Definitions occuring in Statement :  hdf-parallel: X || Y,  hdf-state: hdf-state(X;bs),  hdf-compose1: f o X,  hdf-base: hdf-base(m.F[m]),  name_eq: name_eq(x;y),  name: Name,  cons: [a / b],  nil: [],  band: p ∧b q,  ifthenelse: if b then t else f fi ,  uimplies: b supposing a,  uall: ∀[x:A]. B[x],  top: Top,  so_apply: x[s1;s2],  so_apply: x[s],  pi1: fst(t),  not: ¬A,  apply: f a,  fix: fix(F),  lambda: λx.A[x],  pair: <a, b>,  inl: inl x,  natural_number: $n,  sqequal: s ~ t,  equal: s = t ∈ T,  cbva_seq: cbva_seq(L; F; m)
Lemmas :  hdf-base-transformation1,  false_wf,  le_wf,  hdf-state-transformation2,  primrec1_lemma,  primrec0_lemma,  map-ifthenelse,  map_cons_lemma,  map_nil_lemma,  nat_properties,  less_than_transitivity1,  less_than_irreflexivity,  ge_wf,  less_than_wf,  base_wf,  fun_exp0_lemma,  strictness-apply,  bottom-sqle,  decidable__le,  subtract_wf,  not-ge-2,  less-iff-le,  condition-implies-le,  minus-one-mul,  zero-add,  minus-add,  minus-minus,  add-associates,  add-swap,  add-commutes,  add_functionality_wrt_le,  add-zero,  le-add-cancel,  fun_exp_unroll_1,  callbyvalueall-ifthenelse,  ifthenelse_sqle,  band-sqequal-inl,  name_eq-is-inl,  callbyvalueall-single,  not-name_eq-implies-sq-bfalse,  equal_wf,  name_wf,  list_ind_cons_lemma,  list_ind_nil_lemma,  bag-combine-unit-left-top,  cbv_sqle,  int_subtype_base,  list_subtype_base,  atom_subtype_base,  evalall-sqequal,  null_cons_lemma,  has-valueall_wf_base,  exists_wf,  sqequal-wf-base,  not_wf,  top_wf,  hdf-compose1-transformation2,  hdf-parallel-transformation2-1,  primrec-unroll
\mforall{}[C1,C2,F1,F2,f1,f2,s:Top].  \mforall{}[hdr1,hdr2:Name].
    hdf-state((\mlambda{}x,s.  f1[x;s])  o  hdf-base(a.if  name\_eq(fst(a);hdr1)  \mwedge{}\msubb{}  C1[a]  then  [F1[a]]  else  []  fi  )
                        ||  (\mlambda{}x,s.  f2[x;s])  o  hdf-base(a.if  name\_eq(fst(a);hdr2)  \mwedge{}\msubb{}  C2[a]
                        then  [F2[a]]
                        else  []
                        fi  );[s])  \msim{}  fix((\mlambda{}mk-hdf,s.  (inl  (\mlambda{}a.cbva\_seq(\mlambda{}n.if  name\_eq(fst(a);hdr1)  \mwedge{}\msubb{}  C1[a]
                                                                                                                              then  f1[F1[a];s]
                                                                                                                          if  name\_eq(fst(a);hdr2)  \mwedge{}\msubb{}  C2[a]
                                                                                                                              then  f2[F2[a];s]
                                                                                                                          else  s
                                                                                                                          fi  ;  \mlambda{}g.<mk-hdf  (g  (\mlambda{}x.x))
                                                                                                                                          ,  g  (\mlambda{}x.[x])
                                                                                                                                          >  1))))) 
                                                s 
    supposing  \mneg{}(hdr1  =  hdr2)


Date html generated: 2015_07_17-AM-08_15_34
Last ObjectModification: 2015_04_17-AM-03_02_26

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