---

Step * of Lemma hdf-state-base4-3

∀[F1,F2,F3,F4,f1,f2,f3,f4,s:Top]. ∀[hdr1,hdr2,hdr3,hdr4:Name].
  (hdf-state((λx,s. f1[x;s]) o hdf-base(a.if name_eq(fst(a);hdr1) then [F1[a]] else [] fi )
             || (λx,s. f2[x;s]) o hdf-base(a.if name_eq(fst(a);hdr2) then [F2[a]] else [] fi )
                || (λx,s. f3[x;s]) o hdf-base(a.if name_eq(fst(a);hdr3) then [F3[a]] else [] fi ) || (λx,s. f4[x;s])
                    o hdf-base(a.if name_eq(fst(a);hdr4) then [F4[a]] else [] fi );[s]) 
     ~ fix((λmk-hdf,s. (inl (λa.cbva_seq(λn.if name_eq(fst(a);hdr1) then f1[F1[a];s]
                                            if name_eq(fst(a);hdr2) then f2[F2[a];s]
                                            if name_eq(fst(a);hdr3) then f3[F3[a];s]
                                            if name_eq(fst(a);hdr4) then f4[F4[a];s]
                                            else s
                                            fi ; λg.<mk-hdf (g (λx.x)), g (λx.[x])>; 1))))) 
       s) supposing 
     ((¬(hdr1 = hdr2 ∈ Name)) and 
     (¬(hdr1 = hdr3 ∈ Name)) and 
     (¬(hdr1 = hdr4 ∈ Name)) and 
     (¬(hdr2 = hdr3 ∈ Name)) and 
     (¬(hdr2 = hdr4 ∈ Name)) and 
     (¬(hdr3 = hdr4 ∈ Name)))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN (RWO "hdf-base-transformation1" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "hdf-compose1-transformation2" 0 THENA Auto)
   THEN Repeat ((RWO "hdf-parallel-transformation2-1" 0 THENA Auto))
   THEN Reduce 0
   THEN (RWO "hdf-state-transformation2" 0 THENA Auto)
   THEN RepUR ``cbva_seq mk_lambdas_fun select_fun_ap select_fun_last mk_lambdas bag-map`` 0
   THEN Repeat ((RecUnfold `callbyvalueall_seq` 0 THEN Reduce 0))
   THEN Repeat ((RecUnfold `mk_lambdas-fun` 0 THEN Reduce 0))
   THEN Repeat (((RWO "primrec-unroll" 0 THENA Auto) THEN Reduce 0))
   THEN (RWO "map-ifthenelse" 0 THENA Auto)
   THEN HdfStateTransDefault `s') }

---

Latex:


\mforall{}[F1,F2,F3,F4,f1,f2,f3,f4,s:Top].  \mforall{}[hdr1,hdr2,hdr3,hdr4:Name].
    (hdf-state((\mlambda{}x,s.  f1[x;s])  o  hdf-base(a.if  name\_eq(fst(a);hdr1)  then  [F1[a]]  else  []  fi  )
                          ||  (\mlambda{}x,s.  f2[x;s])  o  hdf-base(a.if  name\_eq(fst(a);hdr2)  then  [F2[a]]  else  []  fi  )
                                ||  (\mlambda{}x,s.  f3[x;s])  o  hdf-base(a.if  name\_eq(fst(a);hdr3)  then  [F3[a]]  else  []  fi  )
                                      ||  (\mlambda{}x,s.  f4[x;s])  o  hdf-base(a.if  name\_eq(fst(a);hdr4)
                                      then  [F4[a]]
                                      else  []
                                      fi  );[s])  \msim{}  fix((\mlambda{}mk-hdf,s.  (inl  (\mlambda{}a.cbva\_seq(\mlambda{}n.if  name\_eq(fst(a);hdr1)
                                                                                                                                            then  f1[F1[a];s]
                                                                                                                                        if  name\_eq(fst(a);hdr2)
                                                                                                                                            then  f2[F2[a];s]
                                                                                                                                        if  name\_eq(fst(a);hdr3)
                                                                                                                                            then  f3[F3[a];s]
                                                                                                                                        if  name\_eq(fst(a);hdr4)
                                                                                                                                            then  f4[F4[a];s]
                                                                                                                                        else  s
                                                                                                                                        fi  ;  \mlambda{}g.<mk-hdf  (g  (\mlambda{}x.x))
                                                                                                                                                        ,  g  (\mlambda{}x.[x])
                                                                                                                                                        >  1))))) 
                                                              s)  supposing 
          ((\mneg{}(hdr1  =  hdr2))  and 
          (\mneg{}(hdr1  =  hdr3))  and 
          (\mneg{}(hdr1  =  hdr4))  and 
          (\mneg{}(hdr2  =  hdr3))  and 
          (\mneg{}(hdr2  =  hdr4))  and 
          (\mneg{}(hdr3  =  hdr4)))


By

((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "hdf-base-transformation1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "hdf-compose1-transformation2"  0  THENA  Auto)
  THEN  Repeat  ((RWO  "hdf-parallel-transformation2-1"  0  THENA  Auto))
  THEN  Reduce  0
  THEN  (RWO  "hdf-state-transformation2"  0  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``cbva\_seq  mk\_lambdas\_fun  select\_fun\_ap  select\_fun\_last  mk\_lambdas  bag-map``  0
  THEN  Repeat  ((RecUnfold  `callbyvalueall\_seq`  0  THEN  Reduce  0))
  THEN  Repeat  ((RecUnfold  `mk\_lambdas-fun`  0  THEN  Reduce  0))
  THEN  Repeat  (((RWO  "primrec-unroll"  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0))
  THEN  (RWO  "map-ifthenelse"  0  THENA  Auto)
  THEN  HdfStateTransDefault  `s')

---

Home Index