Nuprl Lemma : hdf-state-base4-3

∀[F1,F2,F3,F4,f1,f2,f3,f4,s:Top]. ∀[hdr1,hdr2,hdr3,hdr4:Name].
  (hdf-state((λx,s. f1[x;s]) o hdf-base(a.if name_eq(fst(a);hdr1) then [F1[a]] else [] fi )
             || (λx,s. f2[x;s]) o hdf-base(a.if name_eq(fst(a);hdr2) then [F2[a]] else [] fi )
                || (λx,s. f3[x;s]) o hdf-base(a.if name_eq(fst(a);hdr3) then [F3[a]] else [] fi ) || (λx,s. f4[x;s])
                    o hdf-base(a.if name_eq(fst(a);hdr4) then [F4[a]] else [] fi );[s]) 
     ~ fix((λmk-hdf,s. (inl (λa.cbva_seq(λn.if name_eq(fst(a);hdr1) then f1[F1[a];s]
                                            if name_eq(fst(a);hdr2) then f2[F2[a];s]
                                            if name_eq(fst(a);hdr3) then f3[F3[a];s]
                                            if name_eq(fst(a);hdr4) then f4[F4[a];s]
                                            else s
                                            fi ; λg.<mk-hdf (g (λx.x)), g (λx.[x])>; 1))))) 
       s) supposing 
     ((¬(hdr1 = hdr2 ∈ Name)) and 
     (¬(hdr1 = hdr3 ∈ Name)) and 
     (¬(hdr1 = hdr4 ∈ Name)) and 
     (¬(hdr2 = hdr3 ∈ Name)) and 
     (¬(hdr2 = hdr4 ∈ Name)) and 
     (¬(hdr3 = hdr4 ∈ Name)))


Proof



Definitions occuring in Statement :  hdf-parallel: X || Y,  hdf-state: hdf-state(X;bs),  hdf-compose1: f o X,  hdf-base: hdf-base(m.F[m]),  name_eq: name_eq(x;y),  name: Name,  cons: [a / b],  nil: [],  ifthenelse: if b then t else f fi ,  uimplies: b supposing a,  uall: ∀[x:A]. B[x],  top: Top,  so_apply: x[s1;s2],  so_apply: x[s],  pi1: fst(t),  not: ¬A,  apply: f a,  fix: fix(F),  lambda: λx.A[x],  pair: <a, b>,  inl: inl x,  natural_number: $n,  sqequal: s ~ t,  equal: s = t ∈ T,  cbva_seq: cbva_seq(L; F; m)
Lemmas :  hdf-base-transformation1,  false_wf,  le_wf,  hdf-parallel-transformation2-1,  hdf-state-transformation2,  primrec1_lemma,  primrec0_lemma,  map-ifthenelse,  map_cons_lemma,  map_nil_lemma,  nat_properties,  less_than_transitivity1,  less_than_irreflexivity,  ge_wf,  less_than_wf,  base_wf,  fun_exp0_lemma,  strictness-apply,  bottom-sqle,  decidable__le,  subtract_wf,  not-ge-2,  less-iff-le,  condition-implies-le,  minus-one-mul,  zero-add,  minus-add,  minus-minus,  add-associates,  add-swap,  add-commutes,  add_functionality_wrt_le,  add-zero,  le-add-cancel,  fun_exp_unroll_1,  callbyvalueall-ifthenelse,  ifthenelse_sqle,  name_eq-is-inl,  callbyvalueall-single,  not-name_eq-implies-sq-bfalse,  equal_wf,  name_wf,  list_ind_cons_lemma,  list_ind_nil_lemma,  bag-combine-unit-left-top,  cbv_sqle,  int_subtype_base,  list_subtype_base,  atom_subtype_base,  evalall-sqequal,  null_cons_lemma,  has-valueall_wf_base,  exists_wf,  sqequal-wf-base,  not_wf,  top_wf,  hdf-compose1-transformation2,  primrec-unroll
\mforall{}[F1,F2,F3,F4,f1,f2,f3,f4,s:Top].  \mforall{}[hdr1,hdr2,hdr3,hdr4:Name].
    (hdf-state((\mlambda{}x,s.  f1[x;s])  o  hdf-base(a.if  name\_eq(fst(a);hdr1)  then  [F1[a]]  else  []  fi  )
                          ||  (\mlambda{}x,s.  f2[x;s])  o  hdf-base(a.if  name\_eq(fst(a);hdr2)  then  [F2[a]]  else  []  fi  )
                                ||  (\mlambda{}x,s.  f3[x;s])  o  hdf-base(a.if  name\_eq(fst(a);hdr3)  then  [F3[a]]  else  []  fi  )
                                      ||  (\mlambda{}x,s.  f4[x;s])  o  hdf-base(a.if  name\_eq(fst(a);hdr4)
                                      then  [F4[a]]
                                      else  []
                                      fi  );[s])  \msim{}  fix((\mlambda{}mk-hdf,s.  (inl  (\mlambda{}a.cbva\_seq(\mlambda{}n.if  name\_eq(fst(a);hdr1)
                                                                                                                                            then  f1[F1[a];s]
                                                                                                                                        if  name\_eq(fst(a);hdr2)
                                                                                                                                            then  f2[F2[a];s]
                                                                                                                                        if  name\_eq(fst(a);hdr3)
                                                                                                                                            then  f3[F3[a];s]
                                                                                                                                        if  name\_eq(fst(a);hdr4)
                                                                                                                                            then  f4[F4[a];s]
                                                                                                                                        else  s
                                                                                                                                        fi  ;  \mlambda{}g.<mk-hdf  (g  (\mlambda{}x.x))
                                                                                                                                                        ,  g  (\mlambda{}x.[x])
                                                                                                                                                        >  1))))) 
                                                              s)  supposing 
          ((\mneg{}(hdr1  =  hdr2))  and 
          (\mneg{}(hdr1  =  hdr3))  and 
          (\mneg{}(hdr1  =  hdr4))  and 
          (\mneg{}(hdr2  =  hdr3))  and 
          (\mneg{}(hdr2  =  hdr4))  and 
          (\mneg{}(hdr3  =  hdr4)))


Date html generated: 2015_07_17-AM-08_16_02
Last ObjectModification: 2015_04_30-AM-10_44_52

Home Index