---

Step * 3 1 1 2 1 2 of Lemma mFOL-bound-rename


1. isall : 𝔹@i'
2. z : ℤ@i'
3. body : mFOL()@i'
4. ∀L:ℤ List
     (∃fmla':{mFOL()| ((mFOL-abstract(fmla') = mFOL-abstract(body) ∈ AbstractFOFormula)
                      ∧ l_disjoint(ℤ;L;mFOL-boundvars(fmla')))})@i'
5. L : ℤ List@i'
6. (z ∈ L)
7. fmla' : mFOL()
8. mFOL-abstract(fmla') = mFOL-abstract(body) ∈ AbstractFOFormula
9. l_disjoint(ℤ;L;mFOL-boundvars(fmla'))
10. z' : ℤ
11. ¬(z' ∈ L)
12. ¬(z' ∈ mFOL-boundvars(fmla'))
13. ¬(z' ∈ mFOL-freevars(fmla'))
14. mFOL-abstract(mFOquant(isall;z';mFOL-rename(fmla';z;z')))
= mFOL-abstract(mFOquant(isall;z;body))
∈ AbstractFOFormula
⊢ l_disjoint(ℤ;L;mFOL-boundvars(mFOquant(isall;z';mFOL-rename(fmla';z;z'))))
BY
{ (Unfold `mFOL-boundvars` 0 THEN Reduce 0 THEN Fold `mFOL-boundvars` 0 THEN RWO "mFOL-boundvars-of-rename" 0 THEN Auto)
⋅ }

1
1. isall : 𝔹@i'
2. z : ℤ@i'
3. body : mFOL()@i'
4. ∀L:ℤ List
     (∃fmla':{mFOL()| ((mFOL-abstract(fmla') = mFOL-abstract(body) ∈ AbstractFOFormula)
                      ∧ l_disjoint(ℤ;L;mFOL-boundvars(fmla')))})@i'
5. L : ℤ List@i'
6. (z ∈ L)
7. fmla' : mFOL()
8. mFOL-abstract(fmla') = mFOL-abstract(body) ∈ AbstractFOFormula
9. l_disjoint(ℤ;L;mFOL-boundvars(fmla'))
10. z' : ℤ
11. ¬(z' ∈ L)
12. ¬(z' ∈ mFOL-boundvars(fmla'))
13. ¬(z' ∈ mFOL-freevars(fmla'))
14. mFOL-abstract(mFOquant(isall;z';mFOL-rename(fmla';z;z')))
= mFOL-abstract(mFOquant(isall;z;body))
∈ AbstractFOFormula
⊢ l_disjoint(ℤ;L;insert(z';mFOL-boundvars(fmla')))

---

Latex:



1.  isall  :  \mBbbB{}@i'
2.  z  :  \mBbbZ{}@i'
3.  body  :  mFOL()@i'
4.  \mforall{}L:\mBbbZ{}  List
          (\mexists{}fmla':\{mFOL()|  ((mFOL-abstract(fmla')  =  mFOL-abstract(body))
                                            \mwedge{}  l\_disjoint(\mBbbZ{};L;mFOL-boundvars(fmla')))\})@i'
5.  L  :  \mBbbZ{}  List@i'
6.  (z  \mmember{}  L)
7.  fmla'  :  mFOL()
8.  mFOL-abstract(fmla')  =  mFOL-abstract(body)
9.  l\_disjoint(\mBbbZ{};L;mFOL-boundvars(fmla'))
10.  z'  :  \mBbbZ{}
11.  \mneg{}(z'  \mmember{}  L)
12.  \mneg{}(z'  \mmember{}  mFOL-boundvars(fmla'))
13.  \mneg{}(z'  \mmember{}  mFOL-freevars(fmla'))
14.  mFOL-abstract(mFOquant(isall;z';mFOL-rename(fmla';z;z')))
=  mFOL-abstract(mFOquant(isall;z;body))
\mvdash{}  l\_disjoint(\mBbbZ{};L;mFOL-boundvars(mFOquant(isall;z';mFOL-rename(fmla';z;z'))))


By

(Unfold  `mFOL-boundvars`  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Fold  `mFOL-boundvars`  0
  THEN  RWO  "mFOL-boundvars-of-rename"  0
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index