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Step * 1 11 1 of Lemma mFOL-proveable-evidence


1. hyps : mFOL() List@i
2. concl : mFOL()@i
3. subgoals : mFOL-sequent() List@i
4. hypnum : ℕ@i
5. var : ℤ@i
6. hypnum < ||hyps||
7. ↑mFOquant?(hyps[hypnum])
8. mFOquant-isall(hyps[hypnum]) = tt
9. mFOL-sequent-evidence(<[mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])] / hyps], concl>)
⊢ mFOL-sequent-evidence(<hyps, concl>)
BY
{ (FLemma `mFOL-sequent-evidence_transitivity2` [-1]
   THEN Auto
   THEN Thin (-1)
   THEN Using [`x', ⌈hyps[hypnum]⌉ ] (BLemma `mFOL-sequent-evidence_transitivity1`)⋅
   THEN Auto
   THEN Try ((BLemma `mFOL-sequent-evidence-trivial` THEN Auto))
   THEN (Assert hyps[hypnum] = ∀mFOquant-var(hyps[hypnum]);mFOquant-body(hyps[hypnum])) ∈ mFOL() BY
               (RepeatFor 2 (MoveToConcl (-5))
                THEN GenConclAtAddr [1;1;1]
                THEN All Thin
                THEN MoveToConcl (-1)
                THEN BLemmaUp `mFOL-induction`
                THEN Reduce 0
                THEN Auto
                THEN Try ((Fold `AbstractFOFormula` 0 THEN Auto))
                THEN Unfold `mFOL-sequent` 0
                THEN Auto))⋅
   THEN HypSubst (-1) (-2)
   THEN Auto
   THEN Thin (-1))⋅ }

1
1. hyps : mFOL() List@i
2. concl : mFOL()@i
3. subgoals : mFOL-sequent() List@i
4. hypnum : ℕ@i
5. var : ℤ@i
6. hypnum < ||hyps||
7. ↑mFOquant?(hyps[hypnum])
8. mFOquant-isall(hyps[hypnum]) = tt
9. [Dom] : Type
10. [S] : FOStruct(Dom)
11. a : FOAssignment(Dom)@i
12. Dom,S,a |= mFOL-abstract(∀mFOquant-var(hyps[hypnum]);mFOquant-body(hyps[hypnum])))
⊢ Dom,S,a |= mFOL-abstract(mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])])

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Latex:



1.  hyps  :  mFOL()  List@i
2.  concl  :  mFOL()@i
3.  subgoals  :  mFOL-sequent()  List@i
4.  hypnum  :  \mBbbN{}@i
5.  var  :  \mBbbZ{}@i
6.  hypnum  <  ||hyps||
7.  \muparrow{}mFOquant?(hyps[hypnum])
8.  mFOquant-isall(hyps[hypnum])  =  tt
9.  mFOL-sequent-evidence(<[mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])]  /  hyps]
                                                  ,  concl
                                                  >)
\mvdash{}  mFOL-sequent-evidence(<hyps,  concl>)


By

(FLemma  `mFOL-sequent-evidence\_transitivity2`  [-1]
  THEN  Auto
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  Using  [`x',  \mkleeneopen{}hyps[hypnum]\mkleeneclose{}  ]  (BLemma  `mFOL-sequent-evidence\_transitivity1`)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((BLemma  `mFOL-sequent-evidence-trivial`  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  hyps[hypnum]  =  \mforall{}mFOquant-var(hyps[hypnum]);mFOquant-body(hyps[hypnum]))  BY
                          (RepeatFor  2  (MoveToConcl  (-5))
                            THEN  GenConclAtAddr  [1;1;1]
                            THEN  All  Thin
                            THEN  MoveToConcl  (-1)
                            THEN  BLemmaUp  `mFOL-induction`
                            THEN  Reduce  0
                            THEN  Auto
                            THEN  Try  ((Fold  `AbstractFOFormula`  0  THEN  Auto))
                            THEN  Unfold  `mFOL-sequent`  0
                            THEN  Auto))\mcdot{}
  THEN  HypSubst  (-1)  (-2)
  THEN  Auto
  THEN  Thin  (-1))\mcdot{}

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