---

Step * 1 12 of Lemma mFOL-proveable-evidence


1. hyps : mFOL() List@i
2. concl : mFOL()@i
3. subgoals : mFOL-sequent() List@i
4. subproofs : ℕ||subgoals|| ─→ proof-tree(mFOL-sequent();mFOLRule();λsr.mFOLeffect(sr))@i'
5. ∀b:ℕ||subgoals||. ∀s:mFOL-sequent().
     (correct_proof(mFOL-sequent();λsr.mFOLeffect(sr);s;subproofs b) ⇒ mFOL-sequent-evidence(s))@i'
6. ∀i:ℕ||subgoals||. correct_proof(mFOL-sequent();λsr.mFOLeffect(sr);subgoals[i];subproofs i)@i'
7. hypnum : ℕ@i
8. var : ℤ@i
9. ¬(var ∈ mFOL-freevars(concl))
10. hypnum < ||hyps||
11. (∀h∈hyps.¬(var ∈ mFOL-freevars(h)))
12. ↑mFOquant?(hyps[hypnum])
13. mFOquant-isall(hyps[hypnum]) = ff
14. [<[mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])] / hyps], concl>] = subgoals ∈ (mFOL-sequent() List)
15. mFOL-sequent-evidence(<[mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])] / hyps], concl>)
⊢ mFOL-sequent-evidence(<hyps, concl>)
BY
{ (ThinVar `subproofs' THEN Thin (-2)) }

1
1. hyps : mFOL() List@i
2. concl : mFOL()@i
3. subgoals : mFOL-sequent() List@i
4. hypnum : ℕ@i
5. var : ℤ@i
6. ¬(var ∈ mFOL-freevars(concl))
7. hypnum < ||hyps||
8. (∀h∈hyps.¬(var ∈ mFOL-freevars(h)))
9. ↑mFOquant?(hyps[hypnum])
10. mFOquant-isall(hyps[hypnum]) = ff
11. mFOL-sequent-evidence(<[mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])] / hyps], concl>)
⊢ mFOL-sequent-evidence(<hyps, concl>)

---

Latex:



1.  hyps  :  mFOL()  List@i
2.  concl  :  mFOL()@i
3.  subgoals  :  mFOL-sequent()  List@i
4.  subproofs  :  \mBbbN{}||subgoals||  {}\mrightarrow{}  proof-tree(mFOL-sequent();mFOLRule();\mlambda{}sr.mFOLeffect(sr))@i'
5.  \mforall{}b:\mBbbN{}||subgoals||.  \mforall{}s:mFOL-sequent().
          (correct\_proof(mFOL-sequent();\mlambda{}sr.mFOLeffect(sr);s;subproofs  b)  {}\mRightarrow{}  mFOL-sequent-evidence(s))@i'
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}||subgoals||.  correct\_proof(mFOL-sequent();\mlambda{}sr.mFOLeffect(sr);subgoals[i];subproofs  i)@i'
7.  hypnum  :  \mBbbN{}@i
8.  var  :  \mBbbZ{}@i
9.  \mneg{}(var  \mmember{}  mFOL-freevars(concl))
10.  hypnum  <  ||hyps||
11.  (\mforall{}h\mmember{}hyps.\mneg{}(var  \mmember{}  mFOL-freevars(h)))
12.  \muparrow{}mFOquant?(hyps[hypnum])
13.  mFOquant-isall(hyps[hypnum])  =  ff
14.  [<[mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])]  /  hyps],  concl>]  =  subgoals
15.  mFOL-sequent-evidence(<[mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])]  /  hyps]
                                                    ,  concl
                                                    >)
\mvdash{}  mFOL-sequent-evidence(<hyps,  concl>)


By

(ThinVar  `subproofs'  THEN  Thin  (-2))

---

Home Index