---

Step * 1 5 of Lemma mFOL-proveable-evidence


1. hyps : mFOL() List@i
2. concl : mFOL()@i
3. subgoals : mFOL-sequent() List@i
4. subproofs : ℕ||subgoals|| ─→ proof-tree(mFOL-sequent();mFOLRule();λsr.mFOLeffect(sr))@i'
5. ∀b:ℕ||subgoals||. ∀s:mFOL-sequent().
     (correct_proof(mFOL-sequent();λsr.mFOLeffect(sr);s;subproofs b) ⇒ mFOL-sequent-evidence(s))@i'
6. ∀i:ℕ||subgoals||. correct_proof(mFOL-sequent();λsr.mFOLeffect(sr);subgoals[i];subproofs i)@i'
7. left : 𝔹@i
8. ↑mFOconnect?(concl)
9. mFOconnect-knd(concl) = "or" ∈ Atom
10. ↑left
11. [<hyps, mFOconnect-left(concl)>] = subgoals ∈ (mFOL-sequent() List)
12. mFOL-sequent-evidence(<hyps, mFOconnect-left(concl)>)
⊢ mFOL-sequent-evidence(<hyps, concl>)
BY
{ (ThinVar `subgoals'
   THEN Using [`x', ⌈mFOconnect-left(concl)⌉ ] (BLemma `mFOL-sequent-evidence_transitivity1`)⋅
   THEN Auto
   THEN (Subst ⌈concl = mFOconnect-left(concl) ∨ mFOconnect-right(concl) ∈ mFOL()⌉ 0⋅
         THENA (Auto
                THEN MoveToConcl 2
                THEN BLemmaUp `mFOL-induction`
                THEN Reduce 0
                THEN Auto
                THEN Try ((Fold `AbstractFOFormula` 0 THEN Auto))
                THEN Unfold `mFOL-sequent` 0
                THEN Auto)
         )
   THEN (RepUR ``mFOL-abstract`` 0
         THEN Fold `mFOL-abstract` 0
         THEN RepUR ``FOConnective FOSatWith let`` 0
         THEN All (Fold `FOSatWith`)
         THEN Auto)⋅) }

---

Latex:



1.  hyps  :  mFOL()  List@i
2.  concl  :  mFOL()@i
3.  subgoals  :  mFOL-sequent()  List@i
4.  subproofs  :  \mBbbN{}||subgoals||  {}\mrightarrow{}  proof-tree(mFOL-sequent();mFOLRule();\mlambda{}sr.mFOLeffect(sr))@i'
5.  \mforall{}b:\mBbbN{}||subgoals||.  \mforall{}s:mFOL-sequent().
          (correct\_proof(mFOL-sequent();\mlambda{}sr.mFOLeffect(sr);s;subproofs  b)  {}\mRightarrow{}  mFOL-sequent-evidence(s))@i'
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}||subgoals||.  correct\_proof(mFOL-sequent();\mlambda{}sr.mFOLeffect(sr);subgoals[i];subproofs  i)@i'
7.  left  :  \mBbbB{}@i
8.  \muparrow{}mFOconnect?(concl)
9.  mFOconnect-knd(concl)  =  "or"
10.  \muparrow{}left
11.  [<hyps,  mFOconnect-left(concl)>]  =  subgoals
12.  mFOL-sequent-evidence(<hyps,  mFOconnect-left(concl)>)
\mvdash{}  mFOL-sequent-evidence(<hyps,  concl>)


By

(ThinVar  `subgoals'
  THEN  Using  [`x',  \mkleeneopen{}mFOconnect-left(concl)\mkleeneclose{}  ]  (BLemma  `mFOL-sequent-evidence\_transitivity1`)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}concl  =  mFOconnect-left(concl)  \mvee{}  mFOconnect-right(concl)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
              THENA  (Auto
                            THEN  MoveToConcl  2
                            THEN  BLemmaUp  `mFOL-induction`
                            THEN  Reduce  0
                            THEN  Auto
                            THEN  Try  ((Fold  `AbstractFOFormula`  0  THEN  Auto))
                            THEN  Unfold  `mFOL-sequent`  0
                            THEN  Auto)
              )
  THEN  (RepUR  ``mFOL-abstract``  0
              THEN  Fold  `mFOL-abstract`  0
              THEN  RepUR  ``FOConnective  FOSatWith  let``  0
              THEN  All  (Fold  `FOSatWith`)
              THEN  Auto)\mcdot{})

---

Home Index