---

Step * 1 of Lemma countable-p-union_wf


1. p : FinProbSpace
2. A : ℕ ─→ {C:(n:ℕ × (ℕn ─→ Outcome)) ─→ ℕ2| ∀s:ℕ ─→ Outcome. ∀j:ℕ. ∀i:ℕj.  ((C <i, s>) ≤ (C <j, s>))} 
⊢ λp.if (fst(p) =z 0) then 0 else imax-list(map(λi.(A[i] p);upto(fst(p)))) fi  ∈ (n:ℕ × (ℕn ─→ Outcome)) ─→ ℕ2
BY
{ ((MemCD THENA Auto) THEN D -1 THEN Reduce 0 THEN (SplitOnConclITE THENA Auto)) }

1
.....truecase..... 
1. p : FinProbSpace
2. A : ℕ ─→ {C:(n:ℕ × (ℕn ─→ Outcome)) ─→ ℕ2| ∀s:ℕ ─→ Outcome. ∀j:ℕ. ∀i:ℕj.  ((C <i, s>) ≤ (C <j, s>))} 
3. n : ℕ@i
4. p2 : ℕn ─→ Outcome@i
5. n = 0 ∈ ℤ
⊢ 0 ∈ ℕ2

2
.....falsecase..... 
1. p : FinProbSpace
2. A : ℕ ─→ {C:(n:ℕ × (ℕn ─→ Outcome)) ─→ ℕ2| ∀s:ℕ ─→ Outcome. ∀j:ℕ. ∀i:ℕj.  ((C <i, s>) ≤ (C <j, s>))} 
3. n : ℕ@i
4. p2 : ℕn ─→ Outcome@i
5. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ imax-list(map(λi.(A[i] <n, p2>);upto(n))) ∈ ℕ2

---

Latex:



1.  p  :  FinProbSpace
2.  A  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \{C:(n:\mBbbN{}  \mtimes{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Outcome))  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2|  \mforall{}s:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Outcome.  \mforall{}j:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}j.    ((C  <i,  s>)  \mleq{}  (C  <j,  s>\000C))\} 
\mvdash{}  \mlambda{}p.if  (fst(p)  =\msubz{}  0)  then  0  else  imax-list(map(\mlambda{}i.(A[i]  p);upto(fst(p))))  fi    \mmember{}  (n:\mBbbN{}
    \mtimes{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Outcome))  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2


By

((MemCD  THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  Reduce  0  THEN  (SplitOnConclITE  THENA  Auto))

---

Home Index