---

Step * 2 2 1 2 1 1 of Lemma countable-p-union_wf


1. p : FinProbSpace
2. A : ℕ ─→ {C:(n:ℕ × (ℕn ─→ Outcome)) ─→ ℕ2| ∀s:ℕ ─→ Outcome. ∀j:ℕ. ∀i:ℕj.  ((C <i, s>) ≤ (C <j, s>))} 
3. s : ℕ ─→ Outcome@i
4. j : ℕ@i
5. i : ℕj@i
6. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
7. ¬(j = 0 ∈ ℤ)
8. b : ℕ2@i
9. ∃y:ℕi. ((y ∈ upto(i)) ∧ (b = (A[y] <i, s>) ∈ ℕ2))
10. ¬(b = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∃y:ℕj. ((y ∈ upto(j)) ∧ (b = (A[y] <j, s>) ∈ ℕ2))
BY
{ RepeatFor 2 (ParallelOp -2) }

1
1. p : FinProbSpace
2. A : ℕ ─→ {C:(n:ℕ × (ℕn ─→ Outcome)) ─→ ℕ2| ∀s:ℕ ─→ Outcome. ∀j:ℕ. ∀i:ℕj.  ((C <i, s>) ≤ (C <j, s>))} 
3. s : ℕ ─→ Outcome@i
4. j : ℕ@i
5. i : ℕj@i
6. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
7. ¬(j = 0 ∈ ℤ)
8. b : ℕ2@i
9. y : ℕi
10. b = (A[y] <i, s>) ∈ ℕ2
11. (y ∈ upto(i))
12. ¬(b = 0 ∈ ℤ)
⊢ (y ∈ upto(j))

2
1. p : FinProbSpace
2. A : ℕ ─→ {C:(n:ℕ × (ℕn ─→ Outcome)) ─→ ℕ2| ∀s:ℕ ─→ Outcome. ∀j:ℕ. ∀i:ℕj.  ((C <i, s>) ≤ (C <j, s>))} 
3. s : ℕ ─→ Outcome@i
4. j : ℕ@i
5. i : ℕj@i
6. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
7. ¬(j = 0 ∈ ℤ)
8. b : ℕ2@i
9. y : ℕi
10. (y ∈ upto(i))
11. b = (A[y] <i, s>) ∈ ℕ2
12. ¬(b = 0 ∈ ℤ)
⊢ b = (A[y] <j, s>) ∈ ℕ2

---

Latex:



1.  p  :  FinProbSpace
2.  A  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \{C:(n:\mBbbN{}  \mtimes{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Outcome))  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2|  \mforall{}s:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Outcome.  \mforall{}j:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}j.    ((C  <i,  s>)  \mleq{}  (C  <j,  s>\000C))\} 
3.  s  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Outcome@i
4.  j  :  \mBbbN{}@i
5.  i  :  \mBbbN{}j@i
6.  \mneg{}(i  =  0)
7.  \mneg{}(j  =  0)
8.  b  :  \mBbbN{}2@i
9.  \mexists{}y:\mBbbN{}i.  ((y  \mmember{}  upto(i))  \mwedge{}  (b  =  (A[y]  <i,  s>)))
10.  \mneg{}(b  =  0)
\mvdash{}  \mexists{}y:\mBbbN{}j.  ((y  \mmember{}  upto(j))  \mwedge{}  (b  =  (A[y]  <j,  s>)))


By

RepeatFor  2  (ParallelOp  -2)

---

Home Index