---

Step * 2 2 1 of Lemma expectation-qsum

.....equality..... 
1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀[p:FinProbSpace]. ∀[n:ℕ]. ∀[X:ℕk - 1 ─→ RandomVariable(p;n)].
     (E(n;λs.Σ0 ≤ i < k - 1. X i s) = Σ0 ≤ i < k - 1. E(n;X i) ∈ ℚ)
4. p : FinProbSpace
5. n : ℕ
6. X : ℕk ─→ RandomVariable(p;n)
⊢ λs.Σ0 ≤ i < k. X i s ~ λs.Σ0 ≤ i < k - 1. X i s + X (k - 1)
BY
{ (RepUR ``rv-add qsum rng_sum mon_itop`` 0
   THEN (RW (AddrC [1] (RecUnfoldC `itop`)) 0)
   THEN (SplitOnConclITE THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN Try (Trivial)
   THEN Auto) }

---

Latex:


.....equality..... 
1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  k
3.  \mforall{}[p:FinProbSpace].  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[X:\mBbbN{}k  -  1  {}\mrightarrow{}  RandomVariable(p;n)].
          (E(n;\mlambda{}s.\mSigma{}0  \mleq{}  i  <  k  -  1.  X  i  s)  =  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  k  -  1.  E(n;X  i))
4.  p  :  FinProbSpace
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  X  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  RandomVariable(p;n)
\mvdash{}  \mlambda{}s.\mSigma{}0  \mleq{}  i  <  k.  X  i  s  \msim{}  \mlambda{}s.\mSigma{}0  \mleq{}  i  <  k  -  1.  X  i  s  +  X  (k  -  1)


By

(RepUR  ``rv-add  qsum  rng\_sum  mon\_itop``  0
  THEN  (RW  (AddrC  [1]  (RecUnfoldC  `itop`))  0)
  THEN  (SplitOnConclITE  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  Try  (Trivial)
  THEN  Auto)

---

Home Index