---

Step * 3 of Lemma member-p-union


1. p : FinProbSpace@i
2. A : {C:(n:ℕ × (ℕn ─→ Outcome)) ─→ ℕ2| ∀s:ℕ ─→ Outcome. ∀j:ℕ. ∀i:ℕj.  ((C <i, s>) ≤ (C <j, s>))} @i
3. B : {C:(n:ℕ × (ℕn ─→ Outcome)) ─→ ℕ2| ∀s:ℕ ─→ Outcome. ∀j:ℕ. ∀i:ℕj.  ((C <i, s>) ≤ (C <j, s>))} @i
4. s : ℕ ─→ Outcome@i
5. ∃n:ℕ. ((B <n, s>) = 1 ∈ ℤ)@i
⊢ ∃n:ℕ. (if (A <n, s> =z 1) then 1 else B <n, s> fi  = 1 ∈ ℤ)
BY
{ (ParallelLast THEN (SplitOnConclITE THENA Auto) THEN Reduce 0 THEN Auto) }

---

Latex:



1.  p  :  FinProbSpace@i
2.  A  :  \{C:(n:\mBbbN{}  \mtimes{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Outcome))  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2|  \mforall{}s:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Outcome.  \mforall{}j:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}j.    ((C  <i,  s>)  \mleq{}  (C  <j,  s>))\}  @\000Ci
3.  B  :  \{C:(n:\mBbbN{}  \mtimes{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Outcome))  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2|  \mforall{}s:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Outcome.  \mforall{}j:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}j.    ((C  <i,  s>)  \mleq{}  (C  <j,  s>))\}  @\000Ci
4.  s  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Outcome@i
5.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((B  <n,  s>)  =  1)@i
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (if  (A  <n,  s>  =\msubz{}  1)  then  1  else  B  <n,  s>  fi    =  1)


By

(ParallelLast  THEN  (SplitOnConclITE  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index