---

Step * 1 1 1 1 2 of Lemma open-expectation-monotone


1. p : FinProbSpace
2. n : ℤ
3. m : ℕ@i
4. 0 ≤ m@i
5. C : (n:ℕ × (ℕn ─→ Outcome)) ─→ ℕ2@i
6. ∀s:ℕ ─→ Outcome. ∀j:ℕ. ∀i:ℕj.  ((C <i, s>) ≤ (C <j, s>))@i
7. s : ℕm ─→ Outcome@i
⊢ (C <0, s>) ≤ (C <m, s>)
BY
{ (Subst' s = (λn.if n <z m then s n else 0 fi ) ∈ (ℕm ─→ Outcome) 0 THEN Auto) }

1
1. p : FinProbSpace
2. n : ℤ
3. m : ℕ@i
4. 0 ≤ m@i
5. C : (n:ℕ × (ℕn ─→ Outcome)) ─→ ℕ2@i
6. ∀s:ℕ ─→ Outcome. ∀j:ℕ. ∀i:ℕj.  ((C <i, s>) ≤ (C <j, s>))@i
7. s : ℕm ─→ Outcome@i
⊢ (C <0, λn.if n <z m then s n else 0 fi >) ≤ (C <m, λn.if n <z m then s n else 0 fi >)

---

Latex:



1.  p  :  FinProbSpace
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  m  :  \mBbbN{}@i
4.  0  \mleq{}  m@i
5.  C  :  (n:\mBbbN{}  \mtimes{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Outcome))  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2@i
6.  \mforall{}s:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Outcome.  \mforall{}j:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}j.    ((C  <i,  s>)  \mleq{}  (C  <j,  s>))@i
7.  s  :  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  Outcome@i
\mvdash{}  (C  ɘ,  s>)  \mleq{}  (C  <m,  s>)


By

(Subst'  s  =  (\mlambda{}n.if  n  <z  m  then  s  n  else  0  fi  )  0  THEN  Auto)

---

Home Index