---

Step * 2 of Lemma open-expectation-monotone


1. p : FinProbSpace
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀m:ℕ. (((n - 1) ≤ m) ⇒ (∀C:p-open(p). (E(n - 1;λs.(C <n - 1, s>)) ≤ E(m;λs.(C <m, s>)))))
5. m : ℕ@i
6. n ≤ m@i
7. C : p-open(p)@i
⊢ E(n;λs.(C <n, s>)) ≤ E(m;λs.(C <m, s>))
BY
{ (RecUnfold `expectation` 0 THEN RepeatFor 2 ((SplitOnConclITE THEN Auto'))) }

1
.....falsecase..... 
1. p : FinProbSpace
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀m:ℕ. (((n - 1) ≤ m) ⇒ (∀C:p-open(p). (E(n - 1;λs.(C <n - 1, s>)) ≤ E(m;λs.(C <m, s>)))))
5. m : ℕ@i
6. n ≤ m@i
7. C : p-open(p)@i
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
⊢ weighted-sum(p;λx.E(n - 1;rv-shift(x;λs.(C <n, s>)))) ≤ weighted-sum(p;λx.E(m - 1;rv-shift(x;λs.(C <m, s>))))

---

Latex:



1.  p  :  FinProbSpace
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  (((n  -  1)  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}C:p-open(p).  (E(n  -  1;\mlambda{}s.(C  <n  -  1,  s>))  \mleq{}  E(m;\mlambda{}s.(C  <m,  s>)))))
5.  m  :  \mBbbN{}@i
6.  n  \mleq{}  m@i
7.  C  :  p-open(p)@i
\mvdash{}  E(n;\mlambda{}s.(C  <n,  s>))  \mleq{}  E(m;\mlambda{}s.(C  <m,  s>))


By

(RecUnfold  `expectation`  0  THEN  RepeatFor  2  ((SplitOnConclITE  THEN  Auto')))

---

Home Index