---

Step * 1 of Lemma rv-disjoint-rv-partial-sum


1. p : FinProbSpace@i
2. f : ℕ ─→ ℕ@i
3. X : n:ℕ ─→ RandomVariable(p;f[n])@i
4. N : ℕ@i
5. Z : RandomVariable(p;N)@i
6. n : ℤ@i
7. \\%1 : 0 < n@i
8. (∀i:ℕn - 1 - 1. rv-disjoint(p;N;X[i];Z)) ⇒ (∀k:ℕn - 1. rv-disjoint(p;N;rv-partial-sum(k;i.X[i]);Z)) 
   supposing ∀i:ℕn - 1. f[i] < N@i
9. ∀i:ℕn. f[i] < N
10. ∀i:ℕn - 1. rv-disjoint(p;N;X[i];Z)@i
11. k : ℕn@i
12. ||p|| ∈ ℕ
⊢ rv-disjoint(p;N;rv-partial-sum(k;i.X[i]);Z)
BY
{ (Decide k = 0 ∈ ℤ THENA Auto) }

1
1. p : FinProbSpace@i
2. f : ℕ ─→ ℕ@i
3. X : n:ℕ ─→ RandomVariable(p;f[n])@i
4. N : ℕ@i
5. Z : RandomVariable(p;N)@i
6. n : ℤ@i
7. \\%1 : 0 < n@i
8. (∀i:ℕn - 1 - 1. rv-disjoint(p;N;X[i];Z)) ⇒ (∀k:ℕn - 1. rv-disjoint(p;N;rv-partial-sum(k;i.X[i]);Z)) 
   supposing ∀i:ℕn - 1. f[i] < N@i
9. ∀i:ℕn. f[i] < N
10. ∀i:ℕn - 1. rv-disjoint(p;N;X[i];Z)@i
11. k : ℕn@i
12. ||p|| ∈ ℕ
13. k = 0 ∈ ℤ
⊢ rv-disjoint(p;N;rv-partial-sum(k;i.X[i]);Z)

2
1. p : FinProbSpace@i
2. f : ℕ ─→ ℕ@i
3. X : n:ℕ ─→ RandomVariable(p;f[n])@i
4. N : ℕ@i
5. Z : RandomVariable(p;N)@i
6. n : ℤ@i
7. \\%1 : 0 < n@i
8. (∀i:ℕn - 1 - 1. rv-disjoint(p;N;X[i];Z)) ⇒ (∀k:ℕn - 1. rv-disjoint(p;N;rv-partial-sum(k;i.X[i]);Z)) 
   supposing ∀i:ℕn - 1. f[i] < N@i
9. ∀i:ℕn. f[i] < N
10. ∀i:ℕn - 1. rv-disjoint(p;N;X[i];Z)@i
11. k : ℕn@i
12. ||p|| ∈ ℕ
13. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
⊢ rv-disjoint(p;N;rv-partial-sum(k;i.X[i]);Z)

---

Latex:



1.  p  :  FinProbSpace@i
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}@i
3.  X  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  RandomVariable(p;f[n])@i
4.  N  :  \mBbbN{}@i
5.  Z  :  RandomVariable(p;N)@i
6.  n  :  \mBbbZ{}@i
7.  \mbackslash{}\mbackslash{}\%1  :  0  <  n@i
8.  (\mforall{}i:\mBbbN{}n  -  1  -  1.  rv-disjoint(p;N;X[i];Z))
      {}\mRightarrow{}  (\mforall{}k:\mBbbN{}n  -  1.  rv-disjoint(p;N;rv-partial-sum(k;i.X[i]);Z)) 
      supposing  \mforall{}i:\mBbbN{}n  -  1.  f[i]  <  N@i
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  f[i]  <  N
10.  \mforall{}i:\mBbbN{}n  -  1.  rv-disjoint(p;N;X[i];Z)@i
11.  k  :  \mBbbN{}n@i
12.  ||p||  \mmember{}  \mBbbN{}
\mvdash{}  rv-disjoint(p;N;rv-partial-sum(k;i.X[i]);Z)


By

(Decide  k  =  0  THENA  Auto)

---

Home Index