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Step * of Lemma rv-disjoint-rv-shift

∀p:FinProbSpace. ∀n:ℕ. ∀X,Y:RandomVariable(p;n).
  (rv-disjoint(p;n;X;Y)
  ⇒ (∀x,y:Outcome.  (rv-shift(x;X) = rv-shift(y;X) ∈ RandomVariable(p;n - 1)))
     ∨ (∀x,y:Outcome.  (rv-shift(x;Y) = rv-shift(y;Y) ∈ RandomVariable(p;n - 1))) 
     supposing 0 < n)
BY
{ (Auto
   THEN Unfold `rv-disjoint` -2
   THEN ((InstHyp [⌈0⌉] (-2))⋅ THENA Auto)
   THEN ParallelLast
   THEN Auto
   THEN RepUR ``rv-shift random-variable`` 0
   THEN Try (Fold `p-outcome` 0)
   THEN Ext
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN Try ((Fold `random-variable` 0 THEN Auto))
   THEN Try ((Fold `p-outcome` 0 THEN Auto))
   THEN BackThruSomeHyp
   THEN RepUR ``cons-seq`` 0
   THEN Auto
   THEN SplitOnConclITE
   THEN Auto) }

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Latex:


\mforall{}p:FinProbSpace.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}X,Y:RandomVariable(p;n).
    (rv-disjoint(p;n;X;Y)
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y:Outcome.    (rv-shift(x;X)  =  rv-shift(y;X)))
          \mvee{}  (\mforall{}x,y:Outcome.    (rv-shift(x;Y)  =  rv-shift(y;Y))) 
          supposing  0  <  n)


By

(Auto
  THEN  Unfold  `rv-disjoint`  -2
  THEN  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}]  (-2))\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ParallelLast
  THEN  Auto
  THEN  RepUR  ``rv-shift  random-variable``  0
  THEN  Try  (Fold  `p-outcome`  0)
  THEN  Ext
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((Fold  `random-variable`  0  THEN  Auto))
  THEN  Try  ((Fold  `p-outcome`  0  THEN  Auto))
  THEN  BackThruSomeHyp
  THEN  RepUR  ``cons-seq``  0
  THEN  Auto
  THEN  SplitOnConclITE
  THEN  Auto)

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