---

Step * 1 1 2 of Lemma rv-partial-sum-monotone


1. p : FinProbSpace
2. f : ℕ ─→ ℕ
3. X : n:ℕ ─→ RandomVariable(p;f[n])
4. ∀n:ℕ. ∀i:ℕn.  f[i] < f[n]
5. ∀n:ℕ. 0 ≤ X[n]
6. m : ℕ@i
7. ∀m1:ℕm. ∀n:ℕm1 + 1.  rv-partial-sum(n;i.X[i]) ≤ rv-partial-sum(m1;i.X[i])@i
8. n : ℕm + 1@i
9. ¬(n = m ∈ ℤ)
⊢ rv-partial-sum(n;i.X[i]) ≤ rv-partial-sum(m;i.X[i])
BY
{ (((InstHyp [⌈m - 1⌉;⌈n⌉] (-3))⋅ THENA Auto') THEN ((RW (AddrC [4] (LemmaC `rv-partial-sum-unroll`)) 0) THENA Auto')) }

1
1. p : FinProbSpace
2. f : ℕ ─→ ℕ
3. X : n:ℕ ─→ RandomVariable(p;f[n])
4. ∀n:ℕ. ∀i:ℕn.  f[i] < f[n]
5. ∀n:ℕ. 0 ≤ X[n]
6. m : ℕ@i
7. ∀m1:ℕm. ∀n:ℕm1 + 1.  rv-partial-sum(n;i.X[i]) ≤ rv-partial-sum(m1;i.X[i])@i
8. n : ℕm + 1@i
9. ¬(n = m ∈ ℤ)
10. rv-partial-sum(n;i.X[i]) ≤ rv-partial-sum(m - 1;i.X[i])
⊢ rv-partial-sum(n;i.X[i]) ≤ rv-partial-sum(m - 1;i.X[i]) + X[m - 1]

---

Latex:



1.  p  :  FinProbSpace
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  X  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  RandomVariable(p;f[n])
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.    f[i]  <  f[n]
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  0  \mleq{}  X[n]
6.  m  :  \mBbbN{}@i
7.  \mforall{}m1:\mBbbN{}m.  \mforall{}n:\mBbbN{}m1  +  1.    rv-partial-sum(n;i.X[i])  \mleq{}  rv-partial-sum(m1;i.X[i])@i
8.  n  :  \mBbbN{}m  +  1@i
9.  \mneg{}(n  =  m)
\mvdash{}  rv-partial-sum(n;i.X[i])  \mleq{}  rv-partial-sum(m;i.X[i])


By

(((InstHyp  [\mkleeneopen{}m  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]  (-3))\mcdot{}  THENA  Auto')
  THEN  ((RW  (AddrC  [4]  (LemmaC  `rv-partial-sum-unroll`))  0)  THENA  Auto')
  )

---

Home Index