---

Step * 1 of Lemma union-ss_wf

.....subterm..... T:t
1:n
1. ss1 : SeparationSpace
2. ss2 : SeparationSpace
3. x : Point(ss1) + Point(ss2)
4. y : Point(ss1) + Point(ss2)
5. z : Point(ss1) + Point(ss2)
⊢ λsep.case x
        of inl(a) =>
        case y
         of inl(a') =>
         case z of inl(a'') => ss1."#or" a a' a'' sep | inr(_) => inl Ax
         | inr(b') =>
         case z of inl(_) => inr Ax  | inr(_) => inl Ax
        | inr(b) =>
        case y
         of inl(a') =>
         case z of inl(_) => inl Ax | inr(_) => inr Ax 
         | inr(b') =>
         case z of inl(_) => inl Ax | inr(b'') => ss2."#or" b b' b'' sep ∈ union-sep(ss1;ss2;x;y)
  ⇒ (union-sep(ss1;ss2;x;z) ∨ union-sep(ss1;ss2;y;z))
BY
{ ((MemCD THENA Auto) THEN DVar `x' THEN DVar `y' THEN DVar `z' THEN All (RepUR ``union-sep``) THEN Auto) }

1
1. ss1 : SeparationSpace
2. ss2 : SeparationSpace
3. x1 : Point(ss1)
4. x : Point(ss1)
5. x2 : Point(ss1)
6. sep : x1 # x
⊢ ss1."#or" x1 x x2 sep ∈ x1 # x2 ∨ x # x2

2
1. ss1 : SeparationSpace
2. ss2 : SeparationSpace
3. y1 : Point(ss2)
4. y2 : Point(ss2)
5. y : Point(ss2)
6. sep : y1 # y2
⊢ ss2."#or" y1 y2 y sep ∈ y1 # y ∨ y2 # y

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  ss1  :  SeparationSpace
2.  ss2  :  SeparationSpace
3.  x  :  Point(ss1)  +  Point(ss2)
4.  y  :  Point(ss1)  +  Point(ss2)
5.  z  :  Point(ss1)  +  Point(ss2)
\mvdash{}  \mlambda{}sep.case  x
                of  inl(a)  =>
                case  y
                  of  inl(a')  =>
                  case  z  of  inl(a'')  =>  ss1."\#or"  a  a'  a''  sep  |  inr($_{}$)  =>  inl  Ax
                  |  inr(b')  =>
                  case  z  of  inl($_{}$)  =>  inr  Ax    |  inr($_{}$)  =>  inl\000C  Ax
                |  inr(b)  =>
                case  y
                  of  inl(a')  =>
                  case  z  of  inl($_{}$)  =>  inl  Ax  |  inr($_{}$)  =>  inr  \000CAx 
                  |  inr(b')  =>
                  case  z  of  inl($_{}$)  =>  inl  Ax  |  inr(b'')  =>  ss2."\#or"  b  b'  b''  sep  \mmember{}  u\000Cnion-sep(ss1;ss2;x;y)
    {}\mRightarrow{}  (union-sep(ss1;ss2;x;z)  \mvee{}  union-sep(ss1;ss2;y;z))


By

---

Latex:
((MemCD  THENA  Auto)
  THEN  DVar  `x'
  THEN  DVar  `y'
  THEN  DVar  `z'
  THEN  All  (RepUR  ``union-sep``)
  THEN  Auto)

---

Home Index