---

Step * 2 of Lemma WtoSet-order-preserving


1. [A] : Type
2. [B] : A ⟶ Type
3. a : A
4. f : B[a] ⟶ W(A;a.B[a])
5. ∀b:B[a]. ∀y:W(A;a.B[a]). ∀b@0:𝔹.
     (((f b) Wcmp(A;a.B[a];b@0) y) ⇒ (WtoSet(a.B[a];f b) Wcmp(Type;a.a;b@0) WtoSet(a.B[a];y)))
6. a@0 : A
7. f@0 : B[a@0] ⟶ W(A;a.B[a])
8. ∀b:B[a@0]. ∀b@0:𝔹.
     ((Wsup(a;f) Wcmp(A;a.B[a];b@0) (f@0 b)) ⇒ (WtoSet(a.B[a];Wsup(a;f)) Wcmp(Type;a.a;b@0) WtoSet(a.B[a];f@0 b)))
9. y : Unit
10. x : B[a@0]
11. Wsup(a;f) ≤  (f@0 x)
⊢ λb.WtoSet(a.B[a];f b)"(B[a]) ≤  WtoSet(a.B[a];f@0 x)
BY
{ (FHyp (-4) [-1] THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  a  :  A
4.  f  :  B[a]  {}\mrightarrow{}  W(A;a.B[a])
5.  \mforall{}b:B[a].  \mforall{}y:W(A;a.B[a]).  \mforall{}b@0:\mBbbB{}.
          (((f  b)  Wcmp(A;a.B[a];b@0)  y)  {}\mRightarrow{}  (WtoSet(a.B[a];f  b)  Wcmp(Type;a.a;b@0)  WtoSet(a.B[a];y)))
6.  a@0  :  A
7.  f@0  :  B[a@0]  {}\mrightarrow{}  W(A;a.B[a])
8.  \mforall{}b:B[a@0].  \mforall{}b@0:\mBbbB{}.
          ((Wsup(a;f)  Wcmp(A;a.B[a];b@0)  (f@0  b))
          {}\mRightarrow{}  (WtoSet(a.B[a];Wsup(a;f))  Wcmp(Type;a.a;b@0)  WtoSet(a.B[a];f@0  b)))
9.  y  :  Unit
10.  x  :  B[a@0]
11.  Wsup(a;f)  \mleq{}    (f@0  x)
\mvdash{}  \mlambda{}b.WtoSet(a.B[a];f  b)"(B[a])  \mleq{}    WtoSet(a.B[a];f@0  x)


By

---

Latex:
(FHyp  (-4)  [-1]  THEN  Auto)

---

Home Index