---

Step * of Lemma allsetmem-iff

∀A:coSet{i:l}
  ∀[P:{a:coSet{i:l}| (a ∈ A)}  ⟶ ℙ]. (set-predicate{i:l}(A;a.P[a]) ⇒ (∀a∈A.P[a] ⇐⇒ ∀a:coSet{i:l}. ((a ∈ A) ⇒ P[a])))
BY
{ (Intros THEN Try ((UniverseIsType THEN Fold `member` 0 THEN BLemma `set-predicate_wf` THEN Auto))) }

1
1. A : coSet{i:l}
2. [P] : {a:coSet{i:l}| (a ∈ A)}  ⟶ ℙ
3. set-predicate{i:l}(A;a.P[a])
⊢ ∀a∈A.P[a] ⇐⇒ ∀a:coSet{i:l}. ((a ∈ A) ⇒ P[a])

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}A:coSet\{i:l\}
    \mforall{}[P:\{a:coSet\{i:l\}|  (a  \mmember{}  A)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
        (set-predicate\{i:l\}(A;a.P[a])  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a\mmember{}A.P[a]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mforall{}a:coSet\{i:l\}.  ((a  \mmember{}  A)  {}\mRightarrow{}  P[a])))


By

---

Latex:
(Intros  THEN  Try  ((UniverseIsType  THEN  Fold  `member`  0  THEN  BLemma  `set-predicate\_wf`  THEN  Auto)))

---

Home Index