---

Step * 1 of Lemma coSet-equality


1. corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) ∈ 𝕌'
2. ∀[R:corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) ⟶ corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) ⟶ ℙ']
     ∀[x,y:corec(T.a:Type × (a ⟶ T))].  x = y ∈ corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) supposing R[x;y] 
     supposing F-bisimulation{i':l}(T.a:Type × (a ⟶ T); x,y.R[x;y])
⊢ ∀x,y:coSet{i:l}.
    (x = y ∈ coSet{i:l} ⇐⇒ ∃R:coSet{i:l} ⟶ coSet{i:l} ⟶ ℙ'. (coSet-bisimulation{i:l}(x,y.R[x;y]) ∧ R[x;y]))
BY
{ Auto }

1
1. corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) ∈ 𝕌'
2. ∀[R:corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) ⟶ corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) ⟶ ℙ']
     ∀[x,y:corec(T.a:Type × (a ⟶ T))].  x = y ∈ corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) supposing R[x;y] 
     supposing F-bisimulation{i':l}(T.a:Type × (a ⟶ T); x,y.R[x;y])
3. x : coSet{i:l}
4. y : coSet{i:l}
5. x = y ∈ coSet{i:l}
⊢ ∃R:coSet{i:l} ⟶ coSet{i:l} ⟶ ℙ'. (coSet-bisimulation{i:l}(x,y.R[x;y]) ∧ R[x;y])

2
1. corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) ∈ 𝕌'
2. ∀[R:corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) ⟶ corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) ⟶ ℙ']
     ∀[x,y:corec(T.a:Type × (a ⟶ T))].  x = y ∈ corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) supposing R[x;y] 
     supposing F-bisimulation{i':l}(T.a:Type × (a ⟶ T); x,y.R[x;y])
3. x : coSet{i:l}
4. y : coSet{i:l}
5. ∃R:coSet{i:l} ⟶ coSet{i:l} ⟶ ℙ'. (coSet-bisimulation{i:l}(x,y.R[x;y]) ∧ R[x;y])
⊢ x = y ∈ coSet{i:l}

---

Latex:

---

Latex:

1.  corec(T.a:Type  \mtimes{}  (a  {}\mrightarrow{}  T))  \mmember{}  \mBbbU{}'
2.  \mforall{}[R:corec(T.a:Type  \mtimes{}  (a  {}\mrightarrow{}  T))  {}\mrightarrow{}  corec(T.a:Type  \mtimes{}  (a  {}\mrightarrow{}  T))  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}']
          \mforall{}[x,y:corec(T.a:Type  \mtimes{}  (a  {}\mrightarrow{}  T))].    x  =  y  supposing  R[x;y] 
          supposing  F-bisimulation\{i':l\}(T.a:Type  \mtimes{}  (a  {}\mrightarrow{}  T);  x,y.R[x;y])
\mvdash{}  \mforall{}x,y:coSet\{i:l\}.
        (x  =  y  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}R:coSet\{i:l\}  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}'.  (coSet-bisimulation\{i:l\}(x,y.R[x;y])  \mwedge{}  R[x;y]))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index