---

Step * 1 1 of Lemma cosetTC-transitive


1. a : coSet{i:l}
2. t : {p:copath(T.T;a)| 0 < copath-length(p)} 
3. x1 : coSet{i:l}
4. t1 : set-dom(copath-at(a;t))
5. seteq(x1;set-item(copath-at(a;t);t1))
⊢ ∃t:{p:copath(T.T;a)| 0 < copath-length(p)} . seteq(x1;copath-at(a;t))
BY
{ ((Assert ⌜∃p:{p:copath(T.T;a)| 0 < copath-length(p)} . seteq(set-item(copath-at(a;t);t1);copath-at(a;p))⌝⋅
   THENM (ParallelLast THEN Auto)
   )
   THEN ThinVar `x1'
   ) }

1
1. a : coSet{i:l}
2. t : {p:copath(T.T;a)| 0 < copath-length(p)} 
3. t1 : set-dom(copath-at(a;t))
⊢ ∃p:{p:copath(T.T;a)| 0 < copath-length(p)} . seteq(set-item(copath-at(a;t);t1);copath-at(a;p))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  coSet\{i:l\}
2.  t  :  \{p:copath(T.T;a)|  0  <  copath-length(p)\} 
3.  x1  :  coSet\{i:l\}
4.  t1  :  set-dom(copath-at(a;t))
5.  seteq(x1;set-item(copath-at(a;t);t1))
\mvdash{}  \mexists{}t:\{p:copath(T.T;a)|  0  <  copath-length(p)\}  .  seteq(x1;copath-at(a;t))


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}p:\{p:copath(T.T;a)|  0  <  copath-length(p)\} 
                      seteq(set-item(copath-at(a;t);t1);copath-at(a;p))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THENM  (ParallelLast  THEN  Auto)
  )
  THEN  ThinVar  `x1'
  )

---

Home Index