---

Step * 2 of Lemma function-graph-fun-graph


1. b : coSet{i:l}
2. f : (x:coSet{i:l} × (x ∈ b)) ⟶ coSet{i:l}
3. ∀z1,z2:x:coSet{i:l} × (x ∈ b).  (seteq(fst(z1);fst(z2)) ⇒ seteq(f z1;f z2))
4. x : coSet{i:l}
5. (set-image(f;b) ⊆ x)
6. ∀p:x:coSet{i:l} × (x ∈ b). (f p ∈ x)
7. _ : coSet{i:l}
8. (_ ∈ b)
⊢ ∃b@0:coSet{i:l}. ((b@0 ∈ x) ∧ ((_,b@0) ∈ fun-graph(b;f)))
BY
{ (RenameVar `m' (-1) THEN D 0 With ⌜f <_, m>⌝  THEN Auto) }

1
1. b : coSet{i:l}
2. f : (x:coSet{i:l} × (x ∈ b)) ⟶ coSet{i:l}
3. ∀z1,z2:x:coSet{i:l} × (x ∈ b).  (seteq(fst(z1);fst(z2)) ⇒ seteq(f z1;f z2))
4. x : coSet{i:l}
5. (set-image(f;b) ⊆ x)
6. ∀p:x:coSet{i:l} × (x ∈ b). (f p ∈ x)
7. _ : coSet{i:l}
8. m : (_ ∈ b)
9. (f <_, m> ∈ x)
⊢ ((_,f <_, m>) ∈ fun-graph(b;f))

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  coSet\{i:l\}
2.  f  :  (x:coSet\{i:l\}  \mtimes{}  (x  \mmember{}  b))  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  \mforall{}z1,z2:x:coSet\{i:l\}  \mtimes{}  (x  \mmember{}  b).    (seteq(fst(z1);fst(z2))  {}\mRightarrow{}  seteq(f  z1;f  z2))
4.  x  :  coSet\{i:l\}
5.  (set-image(f;b)  \msubseteq{}  x)
6.  \mforall{}p:x:coSet\{i:l\}  \mtimes{}  (x  \mmember{}  b).  (f  p  \mmember{}  x)
7.  $_{}$  :  coSet\{i:l\}
8.  ($_{}$  \mmember{}  b)
\mvdash{}  \mexists{}b@0:coSet\{i:l\}.  ((b@0  \mmember{}  x)  \mwedge{}  (($_{}$,b@0)  \mmember{}  fun-graph(b;f)))


By

---

Latex:
(RenameVar  `m'  (-1)  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}f  <$_{}$,  m>\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index