---

Step * 1 1 of Lemma itersetfun-subset-fixpoint


1. G : Set{i:l} ⟶ Set{i:l}
2. ∀a,b:Set{i:l}.  ((a ⊆ b) ⇒ (G[a] ⊆ G[b]))
3. X : Set{i:l}
4. (G[X] ⊆ X)
5. T : Type
6. f : T ⟶ Set{i:l}
7. ∀t:T. (itersetfun(x.G[x];f[t]) ⊆ X)
⊢ ( ⋃x∈f"(T).itersetfun(x.G[x];x) ⊆ X)
BY
{ (RWO "setsubset-iff2" 0 THEN Auto) }

1
1. G : Set{i:l} ⟶ Set{i:l}
2. ∀a,b:Set{i:l}.  ((a ⊆ b) ⇒ (G[a] ⊆ G[b]))
3. X : Set{i:l}
4. (G[X] ⊆ X)
5. T : Type
6. f : T ⟶ Set{i:l}
7. ∀t:T. (itersetfun(x.G[x];f[t]) ⊆ X)
8. x : Set{i:l}
9. (x ∈  ⋃x∈f"(T).itersetfun(x.G[x];x))
⊢ (x ∈ X)

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  Set\{i:l\}  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}
2.  \mforall{}a,b:Set\{i:l\}.    ((a  \msubseteq{}  b)  {}\mRightarrow{}  (G[a]  \msubseteq{}  G[b]))
3.  X  :  Set\{i:l\}
4.  (G[X]  \msubseteq{}  X)
5.  T  :  Type
6.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}
7.  \mforall{}t:T.  (itersetfun(x.G[x];f[t])  \msubseteq{}  X)
\mvdash{}  (  \mcup{}x\mmember{}f"(T).itersetfun(x.G[x];x)  \msubseteq{}  X)


By

---

Latex:
(RWO  "setsubset-iff2"  0  THEN  Auto)

---

Home Index